2.5一元二次方程的应用（1）（第二课时）教案.doc

2.5 一元二次方程的应用（2）教学目标1.能根据具体几何实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解.2.体会方程建模思想，培养数形结合意识.重点难点用代数方法解决几何问题是本课时的教学重点，也是教学难点.教学设计一.预习导学学生自主预习教材P51P60，完成下列各题.1. 一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？2. 一元二次方程解应用题的关键是什么？3.长方形的长比宽多4m，面积为60m2，则长为 ，宽为 .4.已知一个菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,那么这个菱形的边长为 ，面积为 .设计意图：通过复习，让学生进一步熟练一元二次方程解题的步骤和关键，使学生掌握一元二次方程的解题方法.二.探究展示(一)合作探究 动脑筋：如图，在一长为40cm、宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若已知长方形盒子的底面积为3640m2，求截取去的四个小正方形的边长？分析：如果设截去的小正方形的边长是 xcm，那么无盖长方体盒子的底面的宽是 ，长是 ，从而可以根据相等关系： ，可列出方程求解.小组交流：这两个根都符合题意吗？为什么？设计意图：设置问题情境引入，使学生明白数学来源于生活，又服务生活，激发学生的兴趣.（二）展示提升1.如图：一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分）余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540m2，求道路的宽.分析：经过平移后，设道路的宽为x米，新矩形的长为 ，新矩形的宽为 ，根据矩形的面积公式可列出方程求解. 2.如图所示，在ABC中，C =90，AC=6cm，点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，问点P、Q出发几秒后，可使PCQ的面积为9cm2?（小组讨论：学生上台讲解，其他学生补充、质疑，老师加以点拨、总结）设计意图：应用（1）利用平移知识有效化解了建立方程模型的难点，让学生充分讨论，认识到这种平移方法的可能性；应用（2）是一个“动态几何”问题，涉及“路程=速度时间”这一基本关系，同时抓住三角形面积公式中的数量关系，这也是建立方程模型的关键.三.知识梳理以“本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获.1.一元二次方程解几何问题需要综合运用一元二次方程知识与几何知识。2.在解方程时，注意巧算，注意方程的取舍问题。四.当堂检测1.如图，在长为100m、宽为80m的矩形地面上要修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，若要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？2.如图，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6CM，点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AC、BC向终点C移动时，它们的速度都是1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，问点P、Q出发几秒后可使PCQ的面积为RtABC面积的一半？五.教学反思 初中阶段方程的应用是学生