特殊的平行四边形—矩形.doc

18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形尹昱敏教学目标： 1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2掌握直角三角形斜边上中线的性质 3会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题教学重点：矩形的性质教学难点：矩形的性质的灵活应用教学过程：1、 课堂引入教师：之前我们刚刚学习了平行四边形的有关知识，这节课我们首先一起来复习回顾有关平行四边形的内容：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形平行四边形的性质（3个）：平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 二、新课探究【活动】复习完平行四边形的有关知识后，教师拿出一个活动的平行四边形教具，学生思考老师提出的问题。问1:轻轻拉动这个平行四边形一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察此时的图形。问2：这是什么图形？（小学学过的长方形）教师归纳总结引出本课题及矩形定义教师：小学我们称这种图形为长方形，而现在它有一个新名字矩形。这就是我们本节课所要探究学习的内容。我们首先规范概括矩形的定义。（教师板书）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)给出定义后强调：矩形仍然是平行四边形，是有一个角是直角的特殊平行四边形【活动】：矩形是我们最常见的图形之一，我们的教室中就有很多矩形，学生分组合作举出具体例子，加强学生对矩形的感性认识。（例如书桌面、黑板面、窗户、墙砖、教科书的封面等都有矩形形象）教师：刚刚给出的例子都是矩形，而矩形是特殊的平行四边形，所以开始我们回顾的平行四边形的三条性质，矩形也同样具备。但是还有没有其他特殊的性质呢？接下来我们就来一起探究。【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着的变化，还有别的什么在变化吗？（两条对角线也在变化，较长的对角线逐渐变短，较短的对角线反而逐渐变长。） 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？（当是直角时，它的其他内角也都是直角；它的两条对角线的长度正好相等。）操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质矩形性质1 矩形的四个角都是直角矩形性质2 矩形的对角线相等教师板书后，引导学生证明这两条特殊的性质（学生简单口述证明过程即可）证明之后教师板书性质，并给出符号语言:四边形ABCD是矩形， ABC=BCD=CDA=DAB =90,AC=BD教师：在学习了矩形的所以性质后，你能找出矩形中所有相等的线段，相等的角，以及一些特殊的三角形吗？学生思考交流后，请学生代表口述，教师简要板书相等的线段：AB=CD AD=BC AO=BO=CO=DO=AC=BD相等的角：ABC=BCD=CDA=DAB =90 AOB=COD AOD=BOCDAC=ACB=ADB=DBC BAC=ACD=ABD=BDC 等腰三角形：OAB OBC OCD OAD直角三角形：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB教师：上节我们运用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中位线，类比上节，我们可以很明显发现矩形中存在着特殊的三角形直角三角形。接下来我们就来思考下面这个有关直角三角形的问题。【思考】：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，我们观察RtABC，在RtABC中，BO是斜边AC的中线，BO与AC有什么关系？ 由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半符号语言:RtABC中，ABC=90，O为斜边AC上的中点 BO=AC三、知识运用 例1 （教材P53例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60， OAB是等边三角形OA=AB4 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=24=8四、随堂练习 练 （教材P53练习2）如图 ，矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120,求这个矩形的边长分析：找出矩形中相等的角，相等的线段