《1.2平行线分线段成比例定理》导学案3.doc

1.2平行线分线段成比例定理导学案3【学习目标】1. 理解平行线分线段成比例定理及其初步证明.2. 掌握平行线分线段成比例定理及其推论。【知识线索】1.平行线分线段成比例定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段 2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段 结论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边 _【知识建构】1. 什么是平行线等分线段定理？2. 如图（1）中，ADBECF,且AB=BC,则 的比值是多少？3.平行线分线段成比例定理 从图（1）可知，当ADBECF,且AB=BC时，则DE=EF,也就是若 时，有 若时，上面的结论也成立吗？为实数时，上面的结论也成立吗？综上可得平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.说明：（1）画出定理的各种基本图形，对照图形写出相应的结论。 （2）写出其它的对应线段成比例的情况。对应线段成比例可用下面的语言形象表示： 等等。（3）由下面的定理的基本图形（1）和（2）得出推论（4）（1）（3）（2）4推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。定理的基本图形和结论：A型基本图形X型基本图形【典例透析】 例1在ABC，已知：DEBC, DFAC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长。 ABDFEC . ABCEDF例2在ABC，已知：DEBC,EFCD.求证：AD是AB和AF的比例中项。例3、用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。变式：若改为“用平行于三角形一边且和其他两边延长线相交的直线截三角形，”其他不变，如何证明？【随堂检测】1，已知，如图（10），D,E,F分别在ABC的边AB,AC,BC上，且FCED是平行四边形，若BD=8,BF=6,AC=15,AD=4,求ABC的周长。2，已知，如图（11），在ABC中，D是AB的中点，F是BC延长线上的点，连结DF交AC于E，求证：CF:BF=CE:AE.【课堂小结】1、平行线分线段成比例定理的证明可通过 来证明，平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的 ；2、在运用定理解题时，一定要注意 ,在确定左、右时，可以线段的第一个端点来定左、右A1. 如图，EFBC，FDAB，AE=1.8cm, BE=1.2cm, CD=1.4cm则BD= .ABCDFE第1题ABCDFE第2题A2. ABC中，点D为BC中点，点E在CA上，且CE=EA，AD，BE交于点F，则AF:FD= B3.如图3，在ABC中作平行于BC的直线交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于相交于O，AO和DE相交于F，AO的延长线和BC相交于G，证明：（1） （2）BG=GCABCDME图4NB4如图4，在ABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB与点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N求证：ADAB=AEAC C5.