《1.3.1 且》教学案3.doc

1.3.1 且教学案3三维目标一、知识与技能1了解含有“且”的命题的含义；2理解由“且”“或”“非”构成的复合命题与集合的“交”“并”“补”之间的关系。二、过程与方法1通过学习常用逻辑用语的基础知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用。2通过学习，体会从特殊到一般的探究性学习方法。三、情感态度与价值观通过本节课的学习，体会探索的乐趣，培养学生创新意识，提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力。教学重点通过实例，使学生了解含有“且”“或”“非”的命题的含义，能正确的表述相关的数学内容.教学难点复合命题的真假判断，正确的用“且”表述新命题。教学难点复合命题的真假判断，正确的用“且”表述新命题。教学方法启发引导，分析讲解，练习领会。教学过程复习引入【师】复习提问充分条件、必要条件、充要条件的概念和判断方法并举例之后，让学生思考问题一：下列三个命题之间什么关系（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除。问题二：下列三个命题之间什么关系（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数。问题三：下列两个命题之间什么关系（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除。【生】问题一中的（3）是（1）（2）之间用词“且”联结起来的；问题二中的（3）是（1）（2）之间用词“或”联结起来的；问题三中的（2）是（1）的否定。【师】像“且”“或”等词在逻辑学中叫什么，数学中这样的词有哪些？点题，板书课题。新课学习1逻辑联结词： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词（logical connectives）不含逻辑联结词，是简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成，是复合命题（了解）我们常用小写拉丁字母表示命题问题一中的命题（3）的构成形式为：且；记做 问题二中的命题（3）的构成形式为：或；记做问题三中的命题（2）构成形式为：非记做。2“且”“或” “非”的含义（通过学生讨论总结如下）“且”表示“既又”，二者要“兼备”。我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义，若开关的闭合与断开分别对应命题的真假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假（图略）。“或”表示“可以是也可以是”。 我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义，若开关的闭合与断开分别对应命题的真假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假（图略）。“非” 表示“对一个命题的全盘否定”3“且”“或”“非”与“交”“并”“补”之间的关系对“且”的理解：“且”的含义可以联想到交集的概念，中的“且”是指“”“”两个条件都要满足的意思对“或”的理解：逻辑联结词的“或”与一般连词之间是有区别的例如：在“是或的倍数” 中，“或”是一般连词；而“是的倍数或是的倍数”中，“或”是逻辑联结词，是两者至少选一个的意思，这与并集中的“或”有相同之处对“非”的理解：非的含义是否定非也称为命题的否定由“非”可以联想到补集的概念 4“且” “或”“非”构成命题的真假判断方法（复合命题真假判断表）非形式复合命题的真假可以用下表表示：非真假假真且形式复合命题的真假可以用下表表示：且真真真真假假假真假假假假或形式复合命题的真假可以用下表表示：或真真真真假真假真真假假假5判断一个复合命题的真假，一般有三个步骤：确定复合命题的构成形式及其中简单命题的内容；判断各简单命题的真假；利用真值表判断复合命题的真假.6常见的一些词语的否定词如下表：原词语是都是完全负数所有的否定词语不是不都是不完全非负数至少一个不原词语任意的任意两个所有的能至多个否定词语某个某两个某些不能至少个原词语等于（）大于（）小于（）至少一个至多一个否定词语不等于（）不大于（）不小于（）一个也没有至少两个7否定与否命题的关系 “否命题”是对原命题的条件和结论同时否定，而“命题的否定”只是否定命题的结论练习反馈（让学生独立思考，根据学生完成的典型情况，找两位学生到黑板板演，以便起到示范功能，同时教师再一次作点评）【例1】分别指出下列命题的形式：；是偶数且是质数；不是整数解：这个命题是“或”的形式，其中，：，：.这个命题是“且”的形式，其中，：是偶数，：是质数这个命题是“非”的形式，其中，：不是整数【例2】分别写出由下列命题构成的“”、“”、“”的形式（1）：是无理数，：不是无理数；（2）：方程有两个相等的实数根，：方程两根的绝对值相等；（3）：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角解：（1）“”：是无理数且不是无理数，“”：是无理数或不是无理数，“”：不是无理数（2）“”：方程有两个相等的实数根或方程两根的绝对值相等；“”： 方程有两个相等的实数根且方程两根的绝对值相等；“”： 方程没有两个相等的实数根（3）“”： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；“”： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；“”： 三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和【例3】写出由下列各组命题构成的“或”、“且”、“非”形式的命题，并判断他们的真假：是质数，：是偶数；：方程的解是，：方程的解是解：“或”：是质数或是偶数；“且”：是质数且是偶数；“ 非 ”：不是质数因为真，假，所以“或”为真，“且”为假，“非”为假“或”：方程的解是或方程的解是；“且”：方程的解是且方程的解是；“ 非”：方程的解不是因为假，假，所以“或”为假，“且”为假，“非”为真【例4】已知：关于的方程有两个不相等的负实根；：关于的方程无实根，如果复合命题“或”为真，“且”为假，求出满足要求的的取值范围分析：先由“或”为真，“且”为假得出、的真假，然后再求出的取值范围.解： 若方程有两个不相等的负实根，则 解得，即：；若方程无实根，则解得，即：因“或”为真，所以、至少有一个为真，又“且”为假，所以、至少有一个为假，因此这两个命题应是一真一假当“为真，为假”时， 解得；当“为假，为真”时， 解得；综上得或课堂小结1逻辑联结词；2复合命题的真假判断作业布置课本第18页习题1.3组习题调配学生作课本第18页练习和习题1.3备选习题：1命题“方程的解是”中，使用的逻辑联结词的情况是（ ）A、没有使用联结词 B、使用了逻辑联结词“或”C、使用了逻辑联结词“且” D、使用了逻辑联结词“非”分析：注意到是或答：选B2命题“非空集合中的元素既是A中的元素也是B中元素”是_形式命题“非空集合中的元素是的元素或是B的元素”是_形式分析：则且，填且则或，填或答：填且；或说明 本题是集合问题与命题概念的结合3：菱形的对角线互相垂直：菱形的对角线互相平分求下列复合命题：(1)或； (2)且； (3)非 分析：一般的问题都是“拆”复合命题，这儿是“造”复合命题，关键在于“合”解：(1)菱形的对角线互相垂直或平分； (2)菱形的对角线互相垂直且平分； (3)菱形的对角线互相不垂直4以下判断正确的是( )A、若是真命题，则“且”一定是真命题 B、命题“且”是真命题，则命题一定是真命题C、命题“且”是假命题时，命题一定是假命题D、命题是假命题时，命题“且”不一定是假命题解：根据真值表，选B说明 在记忆真值表的时候，要体会它的合理性5如果命题“或”与命题“非”都是真命题，那么( )A、命题不一定是假命题 B、命题一定是