《1.3.2命题的四种形式》同步练习2.doc

1.3.2命题的四种形式同步练习一、选择题1.命题“正数a的平方不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方等于零”的()A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.以上都不是答案:B解析:后一命题的条件和结论分别是前一命题的条件和结论的否定，所以是原命题的否命题.2.若M，N是两个集合，则下列命题的逆命题为真命题的是()A.如果MN，那么MN=MB.如果MN=N，那么MNC.如果MN，那么MN=MD.如果MN=N，那么NM答案:A解析:A的逆命题为:若MN=M，则MN，真命题；B的逆命题为:若MN，则MN=N，假命题；C的逆命题为:若MN=M，则MN，假命题；D的逆命题为:若NM，则MN=N，假命题.真命题只有A项.3.命题“若x=3，则x2-9x+18=0”的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为()A.0B.1C.2D.3答案:C解析:原命题为真，则它的逆否命题为真；逆命题“若x2-9x+18=0，则x=3”是假命题，因为x也可以为6，所以其否命题也为假命题.4.下列有关命题的说法正确的是()A.“若x1，则2x1”的否命题为真命题B.“若cos =1，则sin =0”的逆命题是真命题C.“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题为假命题D.命题“若x1，则xa”的逆命题为真命题，则a0答案:C解析:A中，2x1时，x0，从而否命题“若x1，则2x1”为假命题，故A不正确；B中，sin =0时，cos =1，则逆命题为假命题，故B不正确；D中，由已知条件得a的取值范围为1，+)，故D不正确.5.设l1、l2表示两条直线，表示平面.若有:l1l2；l1；l2，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中其逆否命题为真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3答案:B解析:因为逆否命题与原命题同真同假，判断逆否命题为真的个数就是判断原命题为真的个数.由题知可以构造的命题有:设l1，l2表示两直线，表示平面，若l1l2，l1，则l2，为假命题；若l1l2，l2，则l1，为假命题；若l1，l2，则l1l2，为真命题.原命题为真的只有一个，即逆否命题为真命题也只有一个.二、填空题6.命题“若ab，则2a2b-1”的否命题是_.答案:若ab，则2a2b-1解析:“若p，则q”的否命题为“若p，则q”.7.设有两个命题:(1)关于x的不等式mx+10的解集是R；(2)函数f(x)=logmx是减函数；如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是_.答案:0m1解析:(1)不等式解集为R，则m=0，(2)函数为减函数，则0m1，当(1)为真命题，(2)为假命题时，m=0.当(2)为真命题，(1)为假命题时，0m1.综上知，0m1，则mx2+(2m-2)x-10的解集为(-，+)，对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r，下列判断正确的是_.s是假命题，r是真命题；s是真命题，r是假命题；s是假命题，r是假命题；s是真命题，r是真命题.答案:解析:对于命题p:当an为常数列时为假命题，从而其逆否命题s也是假命题；由于使mx2+(2m-2)x-10的解集为(-，+)的m不存在，故命题q的逆命题r是假命题.三、解答题9.设M是一个命题，它的结论是q:x1，x2是方程x2+2x-3=0的两个根，M的逆否命题的结论是p:x1+x2-2或x1x2-3.(1)写出M；(2)写出M的逆命题、否命题、逆否命题.解:(1)设命题M表述为:若p，则q，那么由题意知其中的结论q为:x1，x2是方程x2+2x-3=0的两个根.而条件p的否定形式p为:x1+x2-2或x1x2-3，故p的否定形式即p为:x1+x2=-2且x1x2=-3.所以命题M为:若x1+x2=-2且x1x2=-3，则x1，x2是方程x2+2x-3=0的两个根.(2)M的逆命题为:若x1，x2是方程x2+2x-3=0的两个根，则x1+x2=-2且x1x2=-3.逆否命题为:若x1，x2不是方程x2+2x-3=0的两个根，则x1+x2-2或x1x2-3.否命题为:若x1+x2-2或x1x2-3，则x1，x2不是方程x2+2x-3=0的两个根.10.证明:已知函数f(x)是(-，+)上的增函数，a，bR，若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则a+b0.证明:(方法一)原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(-，+)上的增函数，a，bR，若a+b0，则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”.若a+b0，则a-b，b-a.又f(x)在(-，+)上是增函数，f(a)f(-b)，f(b)f(-a)，f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，即逆否命题为真命题.原命题为真命题.(方法二)假设a+b0，则a-b， b-a