《1.2.2 全称量词和存在量词》导学案.doc

全称量词与存在量词导学案一、学习目标 1、通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义 2、能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容二、学习过程1、问题情景德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77，：77=53+17+7”，同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是还需要证明。这也就是当今人们称之为哥德巴赫猜想，并誉为数学皇冠上的明珠。200多年来我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数，从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥。它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题。在我们的日常生活中，我们常常遇到这样的命题（1）有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护（2）对任意实数x，都有（3）存在有理数x，使问题1：上述命题中有写关键的量词？量词符号全称量词存在量词2、数学建构基本概念 全称命题 存在性命题 （ 2）一般形式：其中M为给定的集合，是关于x的命题3、例题讲解例1、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并找出其中的量词 A、任意实数的平方都是正数_ B、0乘以任何数都等于0_ C、任何一个实数都有相反数_ D、ABC的内角中有小于600的角_ E、有人既能写小说，也能搞发明创造_问题2：如何判定一个存在性命题，全称命题的真假？例2判断下列命题的真假 1 2 3 4 5 6总结：（1）存在性命题为真， ，否则为假；（2）全称命题为真， ，否则为假 。 课堂练习1判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假 A对所有的， B存在一个，使 C过空间一点有一条直线与已知一平面垂直 D无论取何实数，直线不可能过一定点2下列全称命题中，真命题的是_ A末位是偶数的整数总能被2整除 B角平分线上的点到这个角两边距离相等 C正三棱锥的任意两个面所成的二面角相等3下列存在性命题中，真命题的是_ A B至少有一个整数，它既不是质数也不是合数 C是无理数，是无理数 D是无理数，是有理数4已知，是否存在实数a，使？若存在，求的值；若不存在，说明理由。课后练习下列全称命题中真命题的个数是（）末位是0的整数，可以被2整除角平分线上的点到这个角的两边的距离相等正四面体中两侧面的夹角相等A 1 B 2 C 3 D 4下列特称命题中假命题的个数是（）有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形A 0 B 1 C 2 D 3下列特称命题中真命题的个数是（）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数A 0 B 1 C 2 D 3下列全称命题中假命题的个数是（）2x+1是整数（xR）对所有的xR ，x3对任意一个xz，2x2+1为奇数A 0 B 1 C 2 D 3下列命题为特称命题的是（）A 偶函数的图象关于y轴对称 B 正四棱柱都是平行六面体C 不相交的两条直线是平行直线 D 存在实数大于等于36、命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（）A 原函数与反函数的图象关于y=-x对称 B 原函数不与反函数的图象关于y=x对称C 存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D 存在原函数与反函数的图象关于y=x对称7、命题“”的否定是_8、命题“”的否定是_9、命题“”的否定是_10、命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是_11、把下列命题改成含有量词的命题：（1）余弦定理（2）正弦定理12、用符号“”与“”表示含有量词的命题（1）实数的平方大于等于0（2）存在一对实数，使2x3y30成立（3）勾股定理13、写出下列命题的否定：（1）所有自然数的平方是正数（2）任何实数x都是方程5x-120的根（3）对于任意实数x，存在实数y，使xy0（4）有些质数是奇数14、写出下列命题的否定（1）若2x4，则x2（2）若m0,则x2xm0有实数根（3）可以被5整除的整数