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1.2.3导数的计算综合问题同步练习一、选择题1函数ycosnx的复合过程正确的是()Ayun，ucos xn Byt，tcosnxCytn，tcos x Dycos t，txn答案：C2yloga(2x21)的导数是()A. B.C. D.答案：A3设正弦曲线ysin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A. B0，)C. D.解析：因为(sin x)cos x，所以k1 cos x，所以1k11，所以倾斜角的范围是.故选A.答案：A4设f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1，0)(2，)C(2，) D (1，0)解析：f(x)定义域为(0，)，又由f(x)2x20.解得1x2.所以f(x)0的解集为(2，)答案：C5(2013吉林上学期期末)已知函数f(x)x32ax23x(a0)的导数f(x)的最大值为5，则在函数f(x)图象上的点(1，f(1)处的切线方程是()A3x15y40 B15x3y20C15x3y20 D3xy10解析：f(x)2x24ax3，因为f(x)的最大值为5，所以5，解得a1(舍去a1)，所以f(x)x32x23x，f(1)，f(1)5，所以切线方程为y5(x1)，即15x3y20.故选B.答案：B二、填空题6f(x)xsin xcos x，f()_.答案：7y2xln x在x2处的导数为_答案：24ln228(2013安徽安庆二模)设函数f(x)exg(x)，若曲线yg(x)在点P(0，g(0)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点Q(0，f(0)处的切线方程为_解析：g(0)2，g(0)1，所以f(0)3，f(0)2，所以曲线yf(x)在点Q(0，f(0)处的切线方程为y23x，即3xy20.答案：3xy20三、解答题9已知曲线ye2xcos 3x在点(0，1)处的切线与直线C的距离为，求直线C的方程解析：因为y(e2x)cos 3xe2x(cos 3x)2e2xcos 3x3e2xsin 3x，所以y|x02，所以在点(0，1)处的切线方程为y12(x0)，即y2x1.设适合题意的直线方程为y2xb，根据题意，得，解得b6或4.所以适合题意的直线方程为y2x6或y2x4.10. 设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；解析：方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是 解得 故f(x)x. (2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知：曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0，2x0). 所以点P(x0，y0)处的切
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