《1.2.3三角函数的诱导公式二》教学案.docVIP

1.2.3三角函数的诱导公式(二)教学案 (教师用书独具)三维目标1知识与技能(1)能够推导公式五、六(2)能够应用公式五、六解决一些三角函数求值、化简和证明问题2过程与方法(1)借助于单位圆，利用对称性，推导公式五、六(2)观察公式五、六的结构特征，统一为“函数名改变，符号看象限”(3)特别注意公式的使用中，三角函数值的符号变化问题3情感、态度与价值观用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的数学思想方法重点难点重点：诱导公式五、六的推导难点：灵活运用诱导公式进行化简、求值、证明.教学方案设计(教师用书独具)教学建议 关于诱导公式五、六的教学，建议教师注重公式的推导过程，特别突出关于直线yx对称的两点的坐标关系，这是理解和记忆公式的关键另外要向学生讲清这组公式与诱导公式一、二、三、四的区别，利用适当的训练题加以巩固这几组诱导公式的关系及应用教学流程引导学生探究诱导公式五、六的特征以及与诱导公式一四的区别，并总结诱导公式五、六的记忆口诀“函数名改变，符号看象限”.课前自主导学课标解读1.能借助单位圆中的三角函数定义推导诱导公式五、六(难点)2掌握六组诱导公式，能灵活运用诱导公式解决三角函数式的求值、化简、证明等问题(重点)诱导公式五【问题导思】若为锐角，sin()与cos ，cos()与sin 有何关系？【提示】sin()cos ，cos()sin .终边关于直线yx对称的角的诱导公式(公式五)sin()cos_；cos()sin_.诱导公式六【问题导思】利用公式二和公式五，能否确定sin()与cos ，cos()与sin 的关系？【提示】sin()sin()cos()cos ，cos()cos()sin()sin .型诱导公式(公式六)sin()cos_；cos()sin_.当堂双基达标给值求值例1(1)已知sin(A)，则cos(A)的值是_(2)已知sin()，则cos()的值是_【思路探究】(1)先化简sin(A)得sin A，再利用诱导公式化简cos(A)即可(2)探索已知角与之间的关系，根据诱导公式将cos()化为的三角函数求解【自主解答】(1)sin(A)sin A，sin A，cos(A)cos(A)cos(A)sin A.(2)()()，()，cos()cos()sin().【答案】(1)(2)规律方法1给值求值型问题，若已知条件或待求式较复杂，有必要根据诱导公式化到最简，再确定相关的值2巧用相关角的关系会简化解题过程常见的互余关系有，；，；，等常见的互补关系有，；，等互动探究若本例(2)中条件不变，如何求cos()的值？【解】()()，()，cos()cos()sin().化简问题例2化简：.【思路探究】解决本题的关键是熟练地应用三角函数诱导公式【自主解答】原式1.规律方法用诱导公式化简求值的方法：(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少(2)对于k和这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而后一套公式必须变名变式训练化简：.【解】原式sin .证明三角恒等式例3求证：.【思路探究】考虑到等式左、右两边形式都很复杂，可以使用左右归一法证明，即证明等式的左、右两边都等于同一个式子【自主解答】左边.右边.左边右边，原式成立规律方法三角恒等式的证明策略：(1)遵循的原则：在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归一，总之，应遵循化繁为简的原则(2)常用的方法：定义法、化弦法、拆项拆角法、公式变形法、“1”的代换法变式训练求证：tan .【证明】左边tan 右边原等式成立.思想方法技巧三角函数问题中的方程思想典例(14分)是否存在角，(，)，(0，)，使同时成立？若存在，求出角，；若不存在，请说明理由【思路点拨】先利用三角函数的诱导公式化简已知条件，再利用方程思想和同角三角函数的基本关系式求解【规范解答】将已知方程组化为2分22得sin23cos22，cos2.4分(，)，cos ，或，6分将代入得cos ，8分(0，)，.将，代入，符合条件.10分将代入得cos ，(0，)，.12分将，代入，不符合条件，舍去综上可知存在满足条件的角，.14分首先利用已知条件得出关于cos 的方程，再利用平方关系式sin2cos21，求出cos 的值，进而求出相应的角建立方程是解题的关键1.的正弦(余弦)函数值，等于的余弦(正弦)函数值，前面加上把看成锐角时原函数值的符号记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”2利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化3k(kZ)的三角函数值，当k为偶数时，得的同名函数值；当k为奇数时，得的异名函数值，然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号概括为“奇变偶不变，符号看象限”，这里的奇偶是指k的取值是奇数还是偶数.当堂双基达标1sin 95cos 175_.【解析】sin 95sin(905)cos 5，cos 175cos(1805)cos 5，sin 95cos 1750.【答案】02化简sin()cos()sin()cos()_.【解析】原式sin sin cos (cos )sin2cos21.【答案】13已知tan 2，则_.【解析】原式2.【答案】24求证：sin()cos (2)sin2.【证明】左边sin cos()sin cos sin2右边，原等式成立.课后知能检测一、填空题1sin 480的值为_【解析】sin 480sin(360120)sin 120sin(9030)cos 30.【答案】2如果cos ，且是第四象限角，那么cos()_.【解析】由已知得，sin .所以cos()sin ().【答案】3若sin()0，cos()0，则角的终边位于第_象限【解析】sin()cos 0，cos 0，cos()sin 0，为第二象限角【答案】二4若f(sin x)3cos 2x，则f(cos 30)_.【解析】f(cos 30)f(sin 60)3cos 1203cos 60或f(cos 30)f(sin 120)3cos 2403cos 120.【答案】5(2013宁波高一检测)已知sin()，则cos()_.【解析】()()，cos()cos()sin().【答案】6若角A，B，C是ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是_cos (AB)cos C；sin(AB)sin C；cos(C)cos B；sin cos .【解析】ABC，ABC，cos(AB)cos C，sin(AB)sin C，所以都不正确；同理BCA，所以sin sin()cos ，所以是正确的【答案】7(2013徐州高一检测)已知cos()，且|，则tan _.【解析】cos()sin ，sin ，又|，cos ，故tan .【答案】8已知cos ，且0，则_.【解析】原式tan ，cos ，0，sin ，tan 2.【答案】2二、解答题9已知cos(75x)，其中x为第三象限角，求cos(105x)cos(x15)的值【解】由条件，得cos(105x)cos(18075x)cos(75x)，cos(x15)cos(9075x)sin(75x)又x为第三象限角，cos(75x)0，所以x75为第四象限角所以sin(75x).于是原式()1.10已知sin 是方程5x27x60的根，求的值【解】由于方程5x27x60的两根为2和，所以sin ，再由sin2cos21，得cos ，所以tan ，所以原式tan .11已知角的终边经过点P(，)(1)求sin 的值；(2)求的值【解】(1)P(，)，|OP|1，sin .(2)，由三角函数定义知cos ，故所求式子的值为.教师备课资源(教师用书独具)备选例题已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且cos()，求f()的值；(3)若，求f()的值【思路探究】利用诱导公式化简，根据题中所给条件求值【自主解答】 (1)f()cos .(2)cos()sin ，sin ，又是第三象限角，cos ，f().(3)52，f()cos()cos(52)cos()cos .规律方法此类题目是关于三角函数式的化简与求值解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统