数系的扩充高中数学选修2—2教案.docx

数系的扩充高中数学选修22教案【目标】1了解实数系扩充的原因和过程，理解虚单位i的概念，理解复数代数形式、实部、虚部、纯虚数、虚数等概念；2理解复数相等概念，了解复数系与实数系的关系；3感受数系的扩充和复数的诞生都是人类思想的创新和大解放，每次都引发对自然界更深层次的认识，推动了科学的进步【重点】复数的诞生及其概念复数的分类和复数相等【难点】虚单位i的的概念虚单位i的第二条性质【程序】1问题情境问题1自然数集N、整数集Z、有理数集Q实数集R之间有怎样的包含关系呢？e:NZ，ZQ，QR,总之NZQR,（数系扩充之意自见）接着问：这些数是怎样产生的？e:为了计数产生了自然数，为了表示各种具有相反意义的量产生了负数；为了测量等产生了分数为了度量正方形对角线的长产生了无理数发现1：数集在按照某种“规则”不断扩充，（实践的需要、解决数学体系内部矛盾的推动）数系与运算联系紧密，（数集无运算，犹无弓之箭；运算离开数系，犹如无米之炊）人们总希望数系中的运算能够在本数系中畅通无阻数系的每一次扩充的效果，是解决了在原有数集中某种运算受阻的矛盾，负数解决了在正数集（如N）中不够减的矛盾，分数解决了在整数中不能整除的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾接着问：数系一般按照什么样的“规则”扩充？e:“规则”就是在原有数系的基础上“添加”新的数2实数系也面临着问题（内部矛盾）数系扩到实数系R以后，因为没有一个实数的平方等于1问题：这表明什么运算在实数系R中不能畅通无阻？（答：开方运算）从方程的观点看，像x2=1这样的方程在实数系R还是无解的让我们尝试来克服这个矛盾3大胆类比、解放思想评：自然数N中“添加”新数-1，就“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”在实数中引入了一个新数，也能取到这种效果吗？4严格定义、理清思路我们引入一个新数，叫做虚数单位，并规定它的平方等于-1，即;实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立这就规定了虚数单位i的两条本质属性“添加”虚数单位，诞生新的数系（1）i与实数相乘，得形如bi的数，当b0时，称bi为纯虚数这就“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”（2）形如bi的数与实数相加，得形如的数叫复数复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示复数通常用字母z表示，即，把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式6复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系对于复数，当且仅当b=0时，复数是实数；当b0时，复数叫做虚数；当b0且=0时，叫做纯虚数；当且仅当=b=0时，z=+bi就是实数07例题解析例1请说出复数4，0，6的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？由学生回答：例2实数取什么数值时，复数z=（-1）+i是:实数？虚数？纯虚数？【分析】因为R，所以+1，1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条可以确定的值解：当1=0，即=1时，复数z是实数；当10，即1时，复数z是虚数；当（-1）=0，且10时，即=0时，复数z是纯虚数8复数相等的定义（2）相等的复数定义：设a，b，dR，abidi若,例3已知+i=+i，其中x，R，求x与的值解：根据复数相等的定义，得，所以x=3，=2复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小如3+i与4+3i不能比较大小9小结通过在实数中引入虚单位,我们将实数集扩张成了复数集认识了虚单位i，i具有两条本质属性2理解了实数集扩充到复数集的原因和过程3知道了abi成为实数、虚数、纯虚数的条简单地说：b0abi为实数；b0abi为虚数；b0，a0abi是纯虚数复数实数虚数4理解复数相等的定义10作业设计数集的文氏图，用它来表示实数、虚数、纯虚数等数集的包含关系下面正确的是（）2a=0是复数z=a+bi为纯虚数的什么条?答：必要非充分条3与1的关系:就是1的一个平方根，即方程x2