用函数观点看一元二次方程（教学设计）.doc

用函数观点看一元二次方程教学设计一教学设计思路通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系。然后进一步举例说明，从而得出二次函数与一元二次方程的关系。最后通过数形结合的练习熟练用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法。并且会用一元二次方程根的判别式b24ac判断二次函数yax2bxc与x轴的公共点的个数二教学目标1知识与技能（1）经历探索函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根（2）知道二次函数与一元二次方程的关系会用一元二次方程根的判别式b24ac判断二次函数yax2bxc与x轴的公共点的个数2过程与方法经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系,会用一元二次方程根的判别式b24ac判断二次函数yax2bxc与x轴的公共点的个数三情感态度价值观通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，培养学生自主探索意识，从中体会事物普遍联系的观点，提高学生综合解题能力，进一步体会数形结合思想四教学重点和难点重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的解。用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力，会用一元二次方程根的判别式b24ac判断二次函数yax2bxc与x轴的公共点的个数难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想，二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。五教学方法 多媒体课件 小组合作探索六教学过程设计（一）问题的提出与解决问题 如图，以20m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h20t5t2。考虑以下问题（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t5t2。所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。解：（1）解方程 1520t5t2。 t24t3=0。 t11, t23。当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。（2）解方程 2020t5t2。 t24t40。 t1t22。当球飞行2s时，它的高度为20m。（3）解方程 20.520t5t2。 t24t4.10。因为（4）244.1_0；（2）抛物线yx26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3。当x3时，函数的值是0。由此得出方程x26x9=0有两个相等的实数根3。根的判别式_=_0；（3）抛物线yx2x1与x轴没有公共点， 由此可知，方程x2x1=0没有实数根。根的判别式_0；总结：1、一般地，如果二次函数yax2bxc 的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程ax2bxc =0的根。已知二次函数yax2bxc的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2bxcm反之，解一元二次方程ax2bxcm又可以看作已知二次函数yax2bxc的值为m的自变量x的值2二次函数yax2bxc与x轴的位置关系： 一元二次方程ax2bxc0的根的判别式b24ac（1）当b24ac0时抛物线yax2bxc与x轴有两个交点；（2）当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴只有一个交点；（3）当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴没有公共点（三）归纳一般地，从二次函数yax2bxc的图象可知，（1）如果抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当xx0时，函数的值是0，因此xx0就是方程ax2bxc0的一个根。（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。即b24ac0 b24ac0 b24ac0 （二）、基本知识练习1二次函数yx23x2，当x1时，y_；当y0时，x_2如图，一元二次方程ax2bxc0的解为_3如图一元二次方程ax2bxc3 的解为_4如图填空：（1）a_0（2）b_0（3）c_0（4）b24ac_05特殊代数式求值： 如图看图填空：（1）abc_0（2）abc_0（3）2ab _06利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程ax2bxc0的根为_；（2）方程ax2bxc3的根为_；（3）方程ax2bxc4的根为_；（4）不等式ax2bxc0的解集为_；（5）不等式ax2bxc0的解集为_；（三）、目标检测根据图象填空：（1）a_0；（2）b_0；（3）c_0；（4）b24ac_0；（5）abc_0；（6）abc_0；（7）2ab_0；（8）方程ax2bxc0的根为_；（9）当y0时，x的范围为_；（10）当y0时，x的范围为_；（11）已知抛物线ykx22x1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围_（12）如图为二次函数yax2bxc的图象，在下列说法中：ac0；方程ax2bxc0的根是x11，x23；abc0；当x1时，y随x的增大而增大正确的说法有_七小结如何