高中数学必修1第二章初等函数教案及习题.doc

指数函数一、指数函数的性质及运算1、根式的概念如果，且，那么叫做的次方根。当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根。式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数。当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，。根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， 。2、分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：且0的正分数指数幂等于0。正数的负分数指数幂的意义是：且。0的负分数指数幂没有意义。 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数。3、分数指数幂的运算性质 4、指数函数及其性质函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低二、例题精讲例1函数yax在0，1上的最大值与最小值之和为3，则函数y3ax1在0，1上的最大值是( )A6B1C3D 例2设f(x)，xR，那么f(x)是( )A奇函数且在(0，)上是增函数 B偶函数且在(0，)上是增函数C奇函数且在(0，)上是减函数 D偶函数且在(0，)上是减函数例3.如果函数f(x)(a21)x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是( )Aa1Ba2 Ca3D1a例4.函数f(x)axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是( )(第4题)Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0例5.如图是幂函数yxn在第一象限内的图象，已知n取2，四值。 则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为( )A2，2 B2，2C，2，2， D2，2，例6.求函数的递增区间。例7.如果函数 ya2x2ax1(a0 且 a1)在区间1，1上最大值为14，求a的值【高考名题】设函数，求使的x的取值范围。对数函数一、 对数函数的运算及性质1、对数的定义 若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：2、几个重要的对数恒等式，3、常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中）4、对数的运算性质 如果，那么加法： 减法：数乘： 换底公式：5、对数函数的性质函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高6、反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子。如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成。7、反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式中反解出；将改写成，并注明反函数的定义域。8、反函数的性质 原函数与反函数的图象关于直线对称。函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域。若在原函数的图象上，则在反函数的图象上。一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数。二、 例题精讲例1设a0，a1，函数yloga x的反函数和yloga的反函数的图象关于( )。Ax轴对称By轴对称Cyx对称D原点对称例2.设0a1，函数f(x)loga(a2x2ax2)，则使f(x)0的x的取值范围是( )。A(，0)B(0，) C(，loga3)D(loga3，)例3.求函数y的定义域。例4. 若不等式x2logmx0在内恒成立，求实数m的取值范围。【高考名题】1.设，若对于任意的，都有满足方程，这时a的取值集合为 （ ）。A B. C. D. 2.已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性。幂函数一、幂函数的定义及性质1、幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数。2、幂函数的性质 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点 单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴 奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数 图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方二、习题精讲例1.y=(m2-2m+2)x2m+1是一个幂函数，则m= 。例2.在函数y=x3y=x2y=x-1y=中，定义域和值域相同的是 。例3.证明：f(x)=在定义域内是增函数。例4.对于函数f(x)=：(1).求其定义域和值域； (2).判断其奇偶性。【综合题】1. 函数的图象可能是 （ ）2. 函数的定义域为 （）AB C D3. 已知若a=f(lg5),则（）Aa+b=0Ba-b=0Ca+b=1Da-b=11.设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为（）ABCD2.记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点 （）A.B.C.D.3. 已知两条直线 :y=m 和: y=(m0),与函数的图像从左至右相交于点A,B ,与函数的图