八年级数学下册 7.7 《一元一次不等式与一元一次方程、一次函数(2)》课件 苏科版.ppt

7 7一元一次不等式与一元一次方程 一次函数 2 复习回顾 1 直线y x 3与x轴的交点坐标为 所以相应的方程x 3 0的解是 2 设m n为常数且m 0 直线y mx n 如图所示 则方程mx n 0的解是 x 3 3 0 x 2 练一练 如图 当x 一次函数y x 2的值为0 引入 当x 2是一元一次方程 的解 2 x 2 0 3 4 当x 3时 函数y x 2的值是 1 当x 4 函数y x 2的值是 2 思考 当x为何值时 函数y x 2对应的值大于0 上节课我们用函数观点 从数和形两个角度学习了一元一次方程求解问题 探究 解 1 把5x 6 3x 10转化为2x 4 0 解得x 2 就是要解不等式2x 4 0 解得x 2时函数y 2x 4的值大于0 1 解不等式 5x 6 3x 10 2 当x为何值时 函数y 2x 4的值大于0 议一议 在上面的问题解决过程中 你能发现它们之间有什么关系吗 从数的角度看它们是同一个问题 2 我们如何用函数图象来解决 5x 6 3x 10 解 化简得2x 4 0 画出直线y 2x 4 可以看出 当x 2时 这条直线上的点在x轴的上方 即这时y 2x 4 0 从形的角度看它们是同一个问题 思考 问题1 解不等式ax b 0问题2 求自变量x在什么范围内 一次函数y ax b的值大于0上面两个问题有什么关系 从实践中得出 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以看作 当一次函数y ax b的值大于0 或小于0 时 求自变量相应的取值范围 从数的角度看 求ax b 0 a 0 的解x为何值时y ax b的值大于0 从形的角度看 求ax b 0 a 0 的解确定直线y ax b在x轴上方的图象所对应的x的值 根据下列一次函数的图象 你能求出哪些不等式的解集 并直接写出相应的不等式的解集 3x 6 0 x 2 3x 6 0 x 2 3x 6 0 x 2 3x 6 0 x 2 试一试 可以看出 当x 2时这条直线上的点在x轴的下方 解 化简得3x 6 0 画出直线y 3x 6 即这时y 3x 6 0 所以不等式的解集为x 2 例 用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 尝试 例2 已知函数y1 5x 4 y2 2x 10 求当x为何值时 y1 y2 x为何值时 y1 y2 可以看出 它们交点的横坐标为2 解法 画出直线y1 5x 4与直线y2 2x 10 当x 2时 y1 y2 当x 2时 对于同一个x 直线y1 5x 4上的点在直线y2 2x 10上相应点的下方时 5x 4 2x 10 所以不等式的解集为x 2 你能有几种方法解不等式5x 4 2x 10 2 2 如图 直线l1 l2交于一点p 若y1 y2 则 x 3x 32 x 3x 4 1 已知函数y 3x 8 当x 函数的值等于0 当x 函数的值大于0 当x 函数的值不大于2 2 b 做一做 3 利用函数图象解不等式 3x 4 x 2 用两种方法 解法1 化简不等式得2x 6 0 画出函数y 2x 6的图象 当x 3时y 2x 6 0 所以不等式的解集为x 3 解法2 画出函数y 3x 4和函数y x 2的图象 交点横坐标为3 当x 3时 对于同一个x 直线y 3x 4上的点在直线y x 2上相应点的下方 这表示3x 4 x 2 所以不等式的解集为x 3 4 课本 第28页第3题 我们学校做一批校徽 需要拍照 若到照相馆拍 每张需要8元 若学校自己拍 除买摄象机 需120元 每张还需成本4元 设需要拍x张 到照相馆拍需要y1元 学校自己拍需要y2元 1 求y1和y2与x的函数关系式2 问拍这批照片到照相馆拍 费用省还是由学校自己拍费用省 请说明理由 拓展延伸 解 1 y1 8x y2 4x 120 2 由图象可知 当x 30时 两家一样 当x 30时