（新课标）高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识 第4讲 算法、推理及创新性问题 理.doc

第4讲算法、推理及创新性问题以命题的推广给出的归纳、类比创新问题【教师备用】 (2015福建省泉州五校高三联考)双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两个焦点为f1,f2,若p为其上一点,且|pf1|=2|pf2|,则双曲线离心率的取值范围为(1,3.若将其中的条件“|pf1|=2|pf2|”更换为“|pf1|=k|pf2|,k0且k1”,试经过合情推理,得出双曲线离心率的取值范围是.解析:若|pf1|=2|pf2|,则双曲线离心率的取值范围为(1,3,区间前端点为1,后端点为3=31=2+12-1.若将其中的条件“|pf1|=2|pf2|”更换为“|pf1|=k|pf2|,k0且k1”,经过合情推理,得出双曲线离心率的取值范围是（1,k+1|k-1|.答案:(1,k+1|k-1|1.当xr,|x|0.对任意a0,b0,若经过点(a,f(a),(b,-f(b)的直线与x轴的交点为(c,0),则称c为a,b关于函数f(x)的平均数,记为mf(a,b).例如,当f(x)=1(x0)时,可得mf(a,b)=c=a+b2,即mf(a,b)为a,b的算术平均数.(1)当f(x)=(x0)时,mf(a,b)为a,b的几何平均数;(2)当f(x)=(x0)时,mf(a,b)为a,b的调和平均数2aba+b.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)解析:过点(a,f(a),(b,-f(b)的直线的方程为y-f(a)=f(a)+f(b)a-b(x-a),令y=0得c=af(b)+bf(a)f(a)+f(b).(1)令几何平均数ab=af(b)+bf(a)f(a)+f(b)abf(a)+abf(b)=bf(a)+af(b),可取f(x)=x(x0);(2)令调和平均数2aba+b=af(b)+bf(a)f(a)+f(b)ab+baa+b=af(b)+bf(a)f(a)+f(b),可取f(x)=x(x0).答案:(1)x(2)x(或(1)k1x(2)k2x其中k1,k2为正常数均可)程序框图4.(2015广州市一模)一算法的程序框图如图,若输出的y=12,则输入的x的值可能为(c)(a)-1(b)0(c)1(d)5解析:该算法的程序框图是一条件结构,功能是已知分段函数y=sin6x,x2,2x,x2的函数值求相应的自变量x的值.当x2时y=2x4,若输出的y=12,则sin 6x=12,可得x=1时符合.故选c.【教师备用】 (2015天津卷)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为(b)(a)-10(b)6(c)14(d)18解析:执行程序:s=20,i=1,i=2,s=20-2=18;i=4,s=18-4=14;i=8,s=14-8=6,满足i5的条件,结束循环,输出s的值为6,故选b.5.(2015山西省高三名校联盟考试)利用如图所示的程序框图在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点落在函数f(x)=x2-x+2的图象上的点的个数为(b)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:运行该程序,第一次打印点为(-3,6),不在抛物线y=x2-x+2上,x=-2,y=5,i=5,第二次打印点为(-2,5),不在抛物线y=x2-x+2上;x=-1,y=4,i=4,第三次打印点为(-1,4),在抛物线y=x2-x+2上;x=0,y=3,i=3,第四次打印点为(0,3),不在抛物线y=x2-x+2上;x=1,y=2,i=2,第五次打印点为(1,2),在抛物线y2=x2-x+2上;x=2,y=1,i=1,第六次打印点为(2,1),不在抛物线y=x2-x+2上;x=3,y=0,i=0,程序停止运行,故打印的点落在抛物线y=x2-x+2上的点的个数为2.故选b.6.(2014重庆卷)执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是(c)(a)s12 (b)s35(c)s710(d)s45解析:执行程序框图依次得s=910,k=8;s=91089=45,k=7;s=4578=710,k=6,此时不满足条件,结合选项知条件应为s710.故选c.一、选择题1.(2015湖南衡阳市五校联考)对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)规定(a,b)=(c,d)当且仅当a=c,b=d;运算“”为:(a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+ad),运算“”为:(a,b)(c,d)=(a+c,b+d),设p,qr,若(1,2)(p,q)=(5,0),则(1,2)(p,q)等于(a)(a)(2,0)(b)(4,0)(c)(0,2)(d)(0,-4)解析:由(1,2)(p,q)=(5,0)得p-2q=5,2p+q=0p=1,q=-2,所以(1,2)(p,q)=(1,2)(1,-2)=(2,0),故选a.【教师备用】 (2015湖南卷)执行如图所示的程序框图.如果输入n=3,则输出的s等于(b)(a)67(b)37(c)89(d)49解析:第一次循环,s=113,此时i=2,不满足条件,继续第二次循环,s=113+135,此时i=3,不满足条件,继续第三次循环,s=113+135+157=12(1-13)+(13-15)+(15-17)=37,此时i=43,退出循环,输出s的值为37.故选b.2.(2014福建卷)在平面直角坐标系中,两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)间的“l距离”定义为|p1p2=|x1-x2|+|y1-y2|,则平面内与x轴上两个不同的定点f1,f2的“l距离”之和等于定值(大于|f1f2)的点的轨迹可以是(a)解析:设p(x,y),f1(-c,0),f2(c,0),c0,则|f1f2|=2c,依题意,得|pf1|+|pf2|=2d(d为常数且dc),所以|x+c|+|y-0|+|x-c|+|y-0|=2d,即|x+c|+|x-c|+2|y|=2d.当-cxc时,x+c+c-x+2|y|=2d,即y=(d-c);当xc时,(x+c)+x-c+2|y|=2d,即xy-d=0.画出以上三种情形的图象,即可知选项a正确.故选a.3.(2015福建卷)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为(c)(a)2(b)1(c)0(d)-1解析:执行程序:i=1,s=0;s=cos 2=0,i=2;s=0+cos =-1,i=3;s=-1+cos 32=-1,i=4;s=-1+cos 42=0,i=5;s=0+cos 52=0,i=6,满足i5,退出循环,输出的结果为0,故选c.【教师备用】 (2014广东卷)设集合a=(x1,x2,x3,x4,x5)|xi-1,0,1,i=1,2,3,4,5,那么集合a中满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素个数为(d)(a)60(b)90(c)120(d)130解析:由题意可知符合条件的元素中至少含有两个0.按照0的个数分类计算.当含有两个0时,先把0在五个位置中排好,有c52种排法,剩下的三个数可以是3个-1;两个-1,一个1;一个-1两个1;3个1,共有c52(1+c31+c31+1)=80个元素.当含有3个0,先排0的位置,有c53种排法,再对于剩下的两个数按照两个-1;一个1,一个-1;两个1来分类,共有c53(1+c21+1)=40个.当含有4个0时,排好0的位置之后,剩下的一个位置有两个选择,共有c54c21=10个.根据分类加法计数原理,满足条件的元素共有130个.故选d.【教师备用】 (2015资阳市一诊)若执行如图所示的程序框图,输出s的值为3,则判断框中应填入的条件是(c)(a) k6?(b) k7?(c) k8?(d) kp,则称函数fp(x)为 f(x)的“p界函数”.若给定函数f(x)=x2-2x-2,p=1,则下列结论成立的是(c)(a)fpf(0)=ffp(0)(b)fpf(1)=ffp(1)(c)fp f(2)=fpfp(2)(d)ff(-2)=fpfp(-2)解析:由f(x)1,即x2-2x-21,解得-1x3,当p=1时,f1(x)=x2-2x-2,-1x3,1,x3,f1(2)=22-22-2=-2,f1(-2)=1,f(2)=22-22-2=-2,则f1f(2)=f1(-2)=1,f1 f1(2)=f1(-2)=1,故选c.5.(2015宝鸡二模)已知函数f(x)=xx,其中x表示不超过实数x的最大整数,如-1.01=-2,1.99=1,若-32x32,则f(x)的值域为(b)(a)0,1,2 (b)0,1,2,3(c)-2,-1,0(d)-1,0,1,2解析:-32x-1时,x=-2,2xx3,所以f(x)可取2,3;-1x0时,x=-1,0xx1,所以f(x)可取0,1;0x1时,x=0,xx=0,所以f(x)=0;1x32时,x=1,1xx32,所以f(x)=1.所以f(x)的值域为0,1,2,3.故选b.6.(2015漳州二模)对于定义域为d的函数y=f(x)和常数c,若对任意正实数,存在xd,使得0|f(x)-c|恒成立,则称函数y=f(x)为“敛c函数”.现给出如下函数:f(x)=x(xz); f(x)=(12)x+1(xz);f(x)=log2x; f(x)=x-1x.其中为“敛1函数”的有(c)(a)(b)(c)(d)解析:对于函数,取=12,因为xz,找不到x,使得0|x-1|12成立,所以函数不是“敛1函数”;对于函数,当x+时,(12)x0,所以(12)x+11,所以对任意的正数,总能找到一个足够大的正整数x,使得0|f(x)-1|成立,故函数是“敛1函数”;对于函数,当x2时,log2xlog22=1,所以对于无论多大或多小的正数,总会找到一个x,使得0|f(x)-1|成立,故函数是“敛1函数”;对于函数,函数式可化为y=1-1x,所以当x+时,1x0,即1-1x1,所以对于无论多小的正数,总会找到一个足够大的正数x,使得0|f(x)-1|成立,故函数是“敛1函数”.故选c.二、填空题7.(2014福建卷)若集合a,b,c,d=1,2,3,4,且下列四个关系:a=1;b1;c=2;d4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是.解析:因为正确时,也正确,所以只有正确是不可能的;若只有正确,都不正确,则符合条件的有序数组为(2,3,1,4),(3,2,1,4);若只有正确,都不正确,则符合条件的有序数组为(3,1,2,4);若只有正确,都不正确,则符合条件的有序数组为(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).综上,符合条件的有序数组的个数是6.答案:6【教师备用】 (2015安徽皖北协作区一模)已知集合a=(x,y)|x|+2|y|4,集合b=(x,y)|(x-m)2+y245,若ba,则实数m的取值范围是.解析:由题意,集合a中元素构成一个菱形及其内部,集合b中元素构成一个圆及圆的内部,如图,因为ba,所以圆在菱形内部,故只需圆心到菱形边所在的直线的距离大于或等于半径即可,即|m+4|12+(-2)245,解得m-2或m-6(舍去).由对称性可知m2,所以实数m-2,2.答案:-2,2【教师备用】 (2015河南三市第二次调研)集合a=(x,y)|x-y+40,b=(x,y)|yx(x-2),则集合ab的所有元素组成的图形的面积为.解析:如图,集合ab的所有元素组成的图形的面积为-14 (x+4)-x(x-2)dx=-14 (-x2+3x+4)dx=（-13x3+32x2+4x）|-14=1256.答案:12568.观察下列等式:12=1,12-22=-3,12-22+32=6,12-22+32-42=-10,照此规律,第n个等式可为 .解析:观察规律可知,第n个式子为12-22+32-42+(-1)n+1n2=(-1)n+1n(n+1)2.答案:12-22+32-42+(-1)n+1n2=(-1)n+1n(n+1)2【教师备用】 (2015福建卷)一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2xn(nn*),其中xk(k=1,2,n)称为第k位码元.二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0).已知某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组:x4x5x6x7=0,x2x3x6x7=0,x1x3x5x7=0,其中运算定义为:00=0,01=1,10=1,11=0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定k等于.解析:因为x4x5x6x7=1101=001=01=10,所以二元码1101101的前3位码元都是对的;因为x2x3x6x7=1001=101=11=0,所以二元码1101101的第6,7位码元也是对的;因为x1x3x5x7=1011=111=01=10,所以二元码1101101的第5位码元是错的,所以k=5.答案:5【教师备用】 (2015济宁市二模)对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),定义f(x)是y=f(x)的导函数y=f(x)的导函数,若方程f(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数y=f(x)的“拐点”.可以证明,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.请你根据这一结论判断下列命题:存在有两个及两个以上对称中心的三次函数;函数f(x)=x3-3x2-3x+5的对称中心也是函数y=tan 2x的一个对称中心;存在三次函数h(x),使方程h(x)=0有实数解x0,且点(