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工程流体力学考试试题1. 矩形闸门AB可绕其顶端的A轴旋转，由固定在闸门上的一个重物来保持闸门的关闭。已知闸门宽120cm，长90cm，整个闸门和重物共重1000kg，重心在G点处，G点与A点的水平距离为30cm，闸门与水平面的夹角，求水深为多少时闸门刚好打开? yA G 30cmB 0 x 解：如图所示，建立坐标系。设水深为时，闸门刚好打开，由题意可知，闸门BA的y点处的形心为 (3分)则闸门dy长度所对应面积上所受的压力为： (N) (7分)根据力学上平行力矩原理，闸门所受力对轴A的力矩为： (N.m) (12分)根据合力矩定理，对通过A点垂直于图面的轴取矩，得： (18分) (m) (20分)即水深为0.877m，闸门刚好打开2.以Langrange变数(a,b,c)给出流体的运动规律为(1) 求速度场；(2) 流场是否是定常的？(3)求t=0时刻过空间(1,1,1)点的流线；(4)求t=0时刻过空间(1,1,1)点的迹线。解：(1) 流体的速度场由Euler(欧拉)变数(x,y,z)描述，设速度场的三个分量由题意可得 （1） (2分)由Langrange变数(a,b,c)给出流体的运动规律可得： （2） (5分)把式(2)代入式(1)中可得速度场为： （3） (7分)(2) 因为速度场与时间无关，因而流动是定常的。 (9分)(3)流线方程为： 即 (4) (11分)由式(4)得： (5) (13分)已知条件t=0时，x=y=z=1可得流线方程为 (6) (16分) (4)迹线是对某一流体质点而言，在t=0时刻在空间（1,1,1）点的流体质点可由Langrange变数(a,b,c)给出流体的运动规律中求得， (7) (18分)把式(6)代入题意中得到迹线方程为： (8) (20分)3.高速水流在浅水明渠中流动，当遇到障碍物时会发生水跃现象，其水位将急剧上升（如图中(a)所示），其简化模型如图(b)所示。设跃水前后流速在截面上分布为均匀的，压力沿水深的变化与静水相同。如果流动是定常的，壁面上的摩阻可以不考虑。证明：(1)；(2)水跃只有在时才有可能发生；(3)水跃过程中单位质量流体的机械能损失为。 z 2V2h2h2V2 1V1h1h1V1 (a) (b)解：(1)水跃前后1、2截面为缓变流，压强分布服从静力学规律，根据动量方程可得： (1) (2分)由连续性方程： (2) (3分)(2) 代入式(1)得： (3) (4分)式(3)两边除以得： (4) (5分)式(4)两边乘以后整理为： (5) (6分)解关于的方程式(5)可得： (8分)即命题(1)得证；(2) 由于发生水跃时，即 (6) (9分)对式(6)变形得： (7) (11分)所以水跃只有在时才有可能发生。(3) 水跃前后的机械能损失为： (8) (13分) (9) (10) (14分)将式(9)、(10)代入式(8)积分： (11) (16分)把式(2)代入式(11)后为： (12)
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