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双曲线的标准方程和几何性质 1 双曲线标准方程中 a 0 b 0 但a不一定大于b 有别于椭圆中a b 2 双曲线标准方程中 如果x2项的系数是正的 那么焦点在x轴上 如果y2项的系数是正的 那么焦点在y轴上 有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上 3 双曲线标准方程中a b c的关系是c2 a2 b2 有别于椭圆方程中c2 a2 b2 椭圆的标准方程和双曲线的标准方程有何区别呢 椭圆标准方程和双曲线标准方程的区别 ex 2 已知方程表示双曲线 则m的取值范围是 若表示椭圆 则m的取值范围是 m m 1或m 2 m 2 m 1 1 分别求椭圆的焦点与双曲线的焦点 同为f 4 0 若为双曲线 则 2 m m 1 0 练一练才有收获 若为椭圆 则 练习1 如果方程表示双曲线 求m的取值范围 方程表示双曲线时 则m的取值范围 变式一 变式二 上述方程表示焦点在y轴的双曲线时 求m的范围和焦点坐标 m 2 上题的椭圆与双曲线的一个交点为p 焦点为f1 f2 求 pf1 变式 练习 求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线方程 例2 一炮弹在某处爆炸 在a处听到爆炸的声音的时间比在b处晚2s 1 爆炸点应在什么样的曲线上 2 已知a b两地相距800m 并且此时声速为340m s 求曲线的方程 变式 若题目改为 一炮弹在某处爆炸 在a b两处听到爆炸的声音的时间相差2s 1 填表 x 6 18 x 3 3 0 y 3x 4 4 y 2 0 2 10 14 y 5 0 5 例3 在 中 固定 顶点 移动 设 当三个角满足条件时 求 的轨迹方程式 例4 求与圆 和圆 都外切的圆的圆心 的轨迹方程 f1 f2 y x o y o x f1 f2 mf1 mf2 2a 2a f1
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