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文档简介
第一课时 2 3 1双曲线的标准方程 1 椭圆的定义 2 引入问题 动画 双曲线的标准方程是什么形式 两个定点f1 f2 双曲线的焦点 f1f2 2c 焦距 平面内与两个定点f1 f2的距离的差 等于常数的点的轨迹叫做双曲线 动画 的绝对值 2a 小于 f1f2 注意 定义 1 2a f1f2 双曲线 2 2a f1f2 以f1 f2为端点两条射线 3 2a f1f2 无轨迹 x o 设p x y 双曲线的焦距为2c c 0 f1 c 0 f2 c 0 常数 2a f1 f2 m 以f1 f2所在的直线为x轴 线段f1f2的中点为原点建立直角坐标系 1 建系 2 设点 3 列式 pf1 pf2 2a 4 化简 移项两边平方后整理得 两边再平方后整理得 由双曲线定义知 设 代入上式整理得 即 双曲线的标准方程 问题 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 谁正谁是 练习 写出双曲线的标准方程 1 已知a 3 b 4焦点在x轴上 双曲线的标准方程为 2 已知a 3 b 4焦点在y轴上 双曲线的标准方程为 练习 判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴 求a b c各为多少 若双曲线上有一点 且 f1 10 则 f2 例1已知双曲线的焦点为f1 5 0 f2 5 0 双曲线上一点p到f1 f2的距离的差的绝对值等于8 求双曲线的标准方程 2a 8 c 5 a 4 c 5 b2 52 42 9 所以所求双曲线的标准方程为 2或18 例2求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 a 3 b 4 焦点在x轴上 2 a 解 1 依题意a 3 b 4 焦点在x轴上 所以双曲线方程为 经过点a 2 5 焦点在y轴上 2 因为焦点在y轴上 所以双曲线方程可设为 因为a 且点a 2 5 在双曲线上 所以 解得 16 所以 所求双曲线的方程为 练习1 如果方程表示双曲线 求m的取值范围 分析 方程表示双曲线时 则m的取值范围是 变式 上题的椭圆与双曲线的一个交点为p 焦点为f1 f2 求 pf1 变式 pf1 pf2 10 分析 f c 0 f c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2
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