有理数的乘方.doc

有理数的乘方（一）乘方在小学我们已经学习过，记作，读作的平方(或的二次方)；作，读作的立方(或的三次方)；那么，可以记作什么?读作什么? 呢? (n是正整数)呢?1、概念：一般地，我们有：n个相同的因数相乘，即，记作。例如，222；(2)(2)(2)(2)。这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，叫作底数，n叫做指数，读作的n次方，看作是的n次方的结果时，也可读作的n次幂。例如，中，底数是2，指数是3，读作2的3次方，或2的3次幂。2、有理数乘方的符号法则正数的任何次幂都是正数负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数个数可看作这个数本身的一次方，例如：就是，就是，通常1省略不写3、有理数的乘方运算的步骤先确定幂的符号，再计算底数绝对值的乘方，这一点和有理数加法、乘法、除法相同疑难问题解析弄清1,1，0这三个特殊数的乘方1的任何次幂是1；-1的偶次幂是1；-1的奇次幂是-10的任何非零数次幂是0，如：=1；=1；=-1；03=0一般地，当n为自然数时，=1，=-l；=l负数和分数的乘方要加括号负数和分数的乘方，在书写时，一定要用括号把整个负数和分数用括号括起来，如：而不等于；，而不等于.弄清与的关系在中，底数是，而中底数是；的意义是n个相乘，而表示n个相乘的相反数.当n为偶数时，与互为相反数，如与就互为相反数.当n为奇数时，与相等，如.弄清乘方与乘法的关系，乘方是乘法的特殊情况典型例题分析例1 判断下列乘方的幂的符号.（1） （2） （3）例2 计算（1） （2） （3）（4） （5） （6）分析：解（1）、（2）（3）题，要先判断幂的符号，再计算底数的绝对值的乘方，如果底数是分数，要把分子、分母各自乘方（4）、（5）（6）是乘方与乘除的混合运算，应先算乘方，后算乘除.解：（1） （2） （3）（4） （5） （6）例3 当，时，求的值。分析：像这类代入求值题，首先要正确代入，其次要准确计算，尤其要注意：负数和分数的乘方应加括号.解：当，时，例4 （1）如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数（2）两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（ ）A、相等 B、不相等 C、绝对值相等 D、没有任何关系（3）计算的值是（ ）A. B. C.0 D. （4）下列数中，与相等的数是（ ）。 A. B. C. D. 分析：（1）任何有理数的正偶次幂都是非负数。应选D.（2）两个互为相反数的n次幂可能为相反数，可能相等，绝对值相等。应选C。（3）.应选D.（4）.应选择D.例5 计算：（1） （2） （3）（4） ； （5）；分析：（1）题是（-1）的次方，而是奇数，所以原题是，。 （2）（3）观察到：0.125与8，与-5均互为倒数，充分利用互为倒数的两个数乘积是1是解决本题的关键.（3）、（4）关键是判断-1的n次方的符号，再抵消得到结果。解：（1）（2）（3）原式=（4）原式=；（5）原式=；例6 若x、y是有理数，且，求的值。分析： ，要使，必须，且.解：因为， 又因为，所以， 所以， 所以例7 已知有理数，满足，求的值。解：因为，且.所以所以 所以，所以， 所以=.（二）科学记数法计算：101，102，103，104，105，106，1010。105=10000，106=1000000，1010=10000000000，左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。又如像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容科学记数法。的特征观察101=10，102=100，103=1000，104=10000，1010=10000000000。提问：中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系?(1) =，n恰巧是1后面0的个数；(2) =，比运算结果的位数少1。反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少，如= 。练习：(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000。(2)指出下列各数是几位数：，。科学记数法：(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式。如：100=1100=1；6000=61000=6；7500=7.51000=7.5。第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了。(2)科学记数法定义：根据上面例子，我们把大于10的数记成a10n的形式，其中a的整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法。现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法。说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用。一般地，把一个大于10的数记成a的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即1a10），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。例8 用科学记数法记出下列各数：(1)696 000； (2)1 000 000； (3)58 000； (4)7 800 000。解：(1)原式；(2) 原式；(3) 原式；(4) 原式。三.达标测试（一）填空题1、 若，则0； 若，则0；若0，且，则0；若，n为正整数，则0, 0.2、在式子中，指数为_，底数为_，读作_3、若是最大的负整数，求= 。4、若，则 0.5、5.8910还原后的原数中零的个有 个.6、如果一个有理数的平方等于，那么这个有理数等于_。（二）选择题1、表示（ ）。A、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘 D、8个别1相加2、下列结论中正确的是（ ）。A.绝对值大于1的数的平方一定大于1 B.一个数的立方一定大于原数C.任何小于1的数的平方都小于原数 D.一个数的平方一定大于这个数3、对于与，下面说法正确的是（ ）。A.它们的意义相同 B.它们的结果相同C.它们的意义不同，结果相等 D.它们的意义不同，结果不等4、,互为相反数，n为自然数，则( )。A. ,互为相反数 B. ,互为相反数 C. ,互为相反数 D.以上都不对5、的值等于（ ）。A、0 B、1 C、1 D、26、下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. （三）计算题 （四）解答题。1、已知|x1|+=0,求的值.2、若,互为相反数，,互为倒数，且，则求的值。3. 你吃过拉面吗？吃拉面既经济又实惠.你观察过面馆师傅们是如何伸拉面条的吗？师傅们揉好面团，弄成长条，将它折叠一次，再拉长，再折叠一次，再拉长请问：折叠一次变成_根.折叠二次变成_根.折叠八次变成_根.通过计算，你发现了什么规律？4、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律，计算：+()2+()3+()4+()5+()6+()7+()8. 四家庭作业1、如果，那么是 ；2、已知，则的结果为_.3、的