山东省东营市河口区实验学校七年级数学《一元一次方程》课件.ppt

一元一次方程复习 专题一 解一元一次方程 专题二 利用方程的解求其他字母的值 专题三 一元一次方程的应用 1 和 差 倍 半问题2 顺风 流 逆风 流 问题3 数字问题4 方案设计5 比例分配问题6 工程问题7 打折销售问题8 行程问题9 调配问题 配套问题10 增长率问题 本章知识结构图 实际问题 数学问题 一元一次方程 实际问题的答案 数学问题的解 x a 解方程 一般步骤 去分母 去括号 移项 合并 系数化为1 什么叫方程 含有未知数的等式叫做方程 注意 判断一个式子是不是方程 要看两点 一是等式 二是含有未知数 二者缺一不可 试一试 判断下列各式哪些是方程 哪些不是 为什么 2 4 6 1 3 5 否 是 否 是 是 是 方程的等式性质 1 方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式 方程的解不变 2 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数 方程的解不变 什么叫方程的解 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 求方程的解的过程叫解方程 试一试 大家判断一下 下列方程的变形是否正确 为什么 1 什么是一元一次方程 2 一元一次方程的一般式是什么 想一想 ax b 0 a 0 a b为常数 只有一个未知数一元一次方程未知数的次数为1分母不含有字母 练一练 1 判断下列方程是否为一元一次方程 为什么 1 5 3 4 2 6 否 否 否 否 是 是 练一练 2 1 a 3 3 解一元一次方程的一般步骤是什么 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 系数化为1 不能漏乘不含分母的项 分子是多项式时应添括号 不要漏乘括号内的任何项 如果括号前面是 号 去括号后括号内各项变号 从方程的一边移到另一边注意变号 把方程一定化为ax b a 0 的形式 系数相加 字母及其指数不变 方程两边除以未知数的系数 系数只能做分母 注意不要颠倒 专题一 解一元一次方程 灵活选用解方程的步骤解方程 x 20 x 1 1 动手做一做 2 3 1 解 2 解 3 解 3 专题二 利用方程的解求其他字母的值 1 已知y 3是6 m y 2y的解 那么关于x的方程2m x 1 m 1 3x 4 的解是多少 1 4 方法总结 先利用第一个方程求出字母m的值 再把m值代入第二个方程解第二个方程 2 已知方程4x 2m 3x 1与方程3x 2m 6x 1的解相同 求m的值 专题三 一元一次方程的应用 解应用题的流程 提请注意 1 解应用题时 应选取适当的未知数 然后用含未知数的式子表示其他的量 未知数可直接设 有时间接设未知数可简化计算及容易列出方程 2 在审题和找等量关系时 可在草稿纸上进行书写 书面格式中主要写 设 列 解 答 四个步骤的解题过程 3 切勿漏写 答 设 和 答 必须写清单位名称 提请注意 4 列方程时 要注意方程两边应是同一类量 并且单位要统一 5 一般情况下 题中所给条件在列方程时不能重复使用 也不能漏掉不用 重复利用某一个条件 会得到一个恒等式 无法求得应用题的解 6 对于求得的解 还要看它是否符合实际意义 再写 答 和 差 倍 半问题 例 某校初一有学生153人 分成甲 乙 丙三个班 乙班比丙班多5人而比甲班少8人 问三个班各有学生多少人 练习 1 有一根铁丝 第一次用去它的一半少1米 第二次用去剩下的一半多1米 结果还剩下2 5米 问这根铁丝原长多少米 顺风 流 逆风 流 问题 例 飞机在两城市间飞行 顺风要3小时 逆风要3 5小时 已知风速为24千米 小时 那么两城间的距离多少千米 练习 一艘轮船从甲地顺流航行至乙地 又立即从乙地逆流返回甲地 所用时间比为1 2 已知水流速度为4千米 小时 问该轮船在静水中的速度为多少 有一些分别标有6 12 18 24 30 36 的卡片 小明从中任意拿到了相邻的3张卡片 发现这些卡片上的数字的和为342猜猜小明拿到了哪3张卡片 小明能否拿到相邻的3张卡片 使得它们的和为86 说明理由 数字问题 例 一个两位数 个位和十位上的数字之和是14 如果把个位上的数和十位上的数的位置对调 则所得两位数比原来的两位数小18 求原来的两位数 练习 有一个三位数 十位上的数比百位上的数大2 个位上的数比十位上的数大2 若将百位上的数与个位上的数调换 则新数较原数的2倍大150 求原来的三位数是多少 日历中的方程 找规律解方程 例如图某月日历 如果用正方形所圈出4个数的和是76 这4天分别是几号 问题 日历中阴影中的9个数的和能等于136吗 例 某校校长暑假将带领该校市级 三好学生 去北京旅游 甲旅行社说 如果校长买全票一张 则其余学生可享受半价优惠 乙旅行社说 包括校长在内全部按全票价的6折优惠 即按全票价的60 收费 若全票价为240元 1 设学生数为x 甲旅行社收费为y甲 乙旅行社收费为y乙 分别计算两家旅行社的收费 建立表达式 2 当学生数是多少时 两家旅行社的收费一样 方案设计问题 比例分配问题 例 我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠 硫磺 木炭三种 原料按15 2 3的比例配制而成 现要配制这种火药150公斤 则这三种原料各需要多少公斤 解 设需要硝酸钠15x公斤 硫磺2x公斤 木炭3x公斤 依题意得 15x 2x 3x 150 x 7 5 15x 15 7 5 112 52x 2 7 5 153x 3 7 5 22 5 答 硝酸钠应取112 5公斤 硫磺取15公斤 木炭应取22 5公斤 设元是间接设元 一般设其中的一份为x 必要时要求连比 相等关系一般是总量等于部分量的和或找题中的话 也可以是整个题中始终不变的量 按比例分配的应用题的设元和找相等关系各有什么特点 工程问题 中的数量关系 1 工作效率 2 工作总量 工作效率 工作时间 3 工作时间 4 各队合作工作效率 各队工作效率之和 5 全部工作量之和 各队工作量之和 例修筑一条公路 甲工程队单独承包要80天完成 乙工程队单独承包要120天完成1 现在由两个工程队合作承包 几天可以完成 2 如果甲 乙两工程队合作了30天后 因甲工作队另有任务 剩下工作由乙工作队完成 则修好这条公路共需要几天 解 1 设两工程队合作需要x天完成 2 设修好这条公路共需要y天完成 等量关系 甲30天工作量 乙队y天的工作量 1 答 两工程队合作需要48天完成 修好这条公路还需75天 等量关系 甲工作量 乙工作量 1 依题意得 依题意得 y 75 x 48 商品售价 商品进价 售价 进价 利润的关系式 商品利润 进价 利润 利润率的关系 利润率 商品进价 商品利润 100 标价 折扣数 商品售价关系 商品售价 标价 折扣数 10 商品售价 进价 利润率的关系 商品进价 商品售价 1 利润率 销售中的等量关系 驶向胜利的彼岸 打折销售问题 例 一商店把货品按标价的九折出售 仍可获利12 5 若货品进价为380元 则标价为多少元 两个等量关系式 售价 标价的九折 若设标价为x元 根据题意 列方程得 90 x 380 12 5 x380 等量关系中的利润相等 另外一个等量关系式 售价相等 如何来列出方程 行程问题 基本数量关系式1 相遇问题 2 追及问题 同地 不同地 3 环形跑道问题 逆向跑 s甲 s乙 一圈的路程同向跑 s快 s慢 一圈的路程 典型例题 相遇问题 例1 甲乙两站间的路程为450km 一列慢车从甲站开出 每小时行驶65km 一列快车从乙站开出 每小时行驶85km 1 两车同时开出 相向而行 多少小时相遇 2 快车先开30分 两车相向而行 慢车行驶了多少小时两车相遇 分析 由于两车从甲 乙两站开出 相向而行 所以当它们相遇时 它们行驶的路程的和等于两站之间的路程 也就是以下的等量关系 慢车行程 快车行程 两站路程 a 1 设两车行驶了x小时相遇 那么慢车行驶了65xkm 快车行驶了85xkm 相等关系 a 可以用这样的示意图表示出來 慢车方向 相遇处 快车方向 2 设慢车行驶了x小时相遇 那么慢车行驶了65xkm 快车行驶了 85 0 5 85x km 相等关系 a 可以用以下的示意图表示出來 慢车方向 相遇处 快车方向 解 1 设两车行驶了x小时相遇 那么慢车行驶了65xkm 快车行驶了85xkm 根据题意 得65x 85x 450解这个方程 150 x 450 x 3答 两车行驶了3小时相遇 2 设慢车行驶了x小时相遇 那么慢车行驶了65xkm 快车行驶85 0 5km到达丙地 然后在与慢车相向而行中 它又行驶了85xkm 根据题意 得65x 85 0 5 85x 450解这个方程 150 x 42 5 450150 x 407 5x 163 60 答 慢车行驶了163 60小时 即2小时43分 两车相遇 例2 一队学生去校外进行军车野营训练 他们以5千米 时的速度前进 走了18分钟的时候 学校要将一个紧急通知传给队长 通讯员从学校出发 骑自行车以14千米 时的速度按原路追上去 通讯员用多少时间可以追上学生队伍 解 设通讯员用x小时可以追上学生队伍 根据题意 得答 他用小时 即10分钟 可以追上学生队伍 追及问题 x 72 快车的速度为72千米 快车的速度为x千米 时 2 a b两地相距10千米 甲在a地 乙在b地 甲每小时走4千米 乙每小时走6千米 1 两人同时出发 相向而行 x小时相遇 根据题意可列方程 2 两人相向而行 甲先出发1小时 两人在乙出发后x小时相遇 可列方程 3 两人同向而行 同时出发 乙在甲的后面经x小时追上甲 可列方程 4 两人同向而行 甲先出发2小时 乙出发后经x小时追上甲 可列方程 环形跑道问题 例3 甲乙两人在400米的环形跑道上赛跑 甲速270米 分 乙速250米 分 1 若两人同时同地背向跑 几分钟相遇 2 若同向跑 几分钟两人第一次相遇 例 在甲处劳动的有27人 在乙处劳动的有19人 现在另调20人去支援 使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍 应调往甲 乙两处各多少人 练习 甲槽有水34升 乙槽有水18升 现在两槽同时排水 都是平均每分排出2升 多少分钟后 甲槽的水是乙槽的水的3倍 调配问题 配套问题 例 等量关系式 生产出来的两种产品总量成比例 例 包装厂有工人42人 每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片 或长方形铁片80片 将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶 问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套 其它的类似题有 课本第98