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文档简介

Chapter 3 Continuity on R3.1 Two side limits3.1 Definition. Let IR, I be an open interval and aI. Suppose that f is a real function defined everywhere on I except possibly at a.We say that f(x) converges to L as x approaches to aif given 0,0 s.t for 00, find 0 s.t for 0. Assume Take =, if 0. If m=0, then take=. We have for 0. If 0, = and 0 We have.3.3 Example. If f(x)=, prove that f(x)-1 as x1. Proof: Let -1x-110x22x+24. So, 4 Take =min(1, ). For 040, 0 s.t for 0 f=g on I a for 00, find an NN s.t 0 s.t 0 for this ,NN s.t for nN For nN0 and0, there is an x s.t 0and. For =, s.t 00, 0 s.t for 0 L-f(x)L+ for 00,0 s.t for 0 L-h(x)L+ for 0 Let =min, for 0 L-f(x)g(x)h(x)L+ for 0.3.10. Theorem Comparison Theorem for function Suppose that f and g are real-value function defined on an open interval I except possibly aI. If f(x)g(x), xI a, and exist., Then .Exercis
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