人教2011版小学数学四年级颜唐小学 黄新《鸡兔同笼》.docx

“鸡兔同笼”问题樟木镇颜塘小学 黄 新教学内容：人教版义务教育教科书.数学四年级下册数学广角教学目标：1、理解掌握并运用列表法，假设法解决“鸡兔同笼”问题。2、经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。3、了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。教学重点：掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学过程：一、情境导入1、呈现教材书第103页情景图。2、这是我国古代的一道数学问题，谁能用自己的语言描述一下？3、呈现问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有35个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？4、揭示课题。这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也是这节课要研究的问题。二、探究新知1、出示例1为了便于研究，我们可以先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”就变成了例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？2、理解题意“从上面数，有8个头；从下面数，有26个脚”分别是什么意思？“从上面数，有8个头”是说鸡和兔一共有8只；“从下面数，有26只脚”是说鸡和兔脚数共是26只。3、探索策略。（1）猜想法鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。3只兔，5只鸡；6只兔，2只鸡；7只鸡，1只兔；5只兔，3只鸡。同学们猜的对不对，不妨验证一下。1只兔4只脚，3只兔就有12只脚，1只鸡2只脚，5只鸡就有10只脚，一共就是22只脚，看来没猜对。6只鸡，2只兔一共20只脚，也没猜对；7只鸡，1只兔共18只脚，也不对；5只兔，3只鸡共26只脚，猜对了。在4次猜想中，只有1次猜对了，你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好？不是很容易猜出正确答案，而且当头和脚的只数越多时，越不容易猜出答案。看来，我们还有研究新方法的必要。 （2）刚才我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜。鸡的只数012345678兔的只数876543210合计脚数323028262422201816如果先猜有8只兔和0只鸡，就有32只脚；再猜7只兔和1只鸡就有30只脚;然后，按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。按顺序列表的方法，也就是用列表法解决了这个问题，你能发现什么？发现鸡在增加，兔在减少了，脚也减少。发现每增加1只鸡，减少1只兔，脚的总只数减少2只。发现鸡和兔的总只数没有变。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只鸡，减少1只兔，脚的总只数减少2只;反之每增加1只兔，减少1只鸡，脚的总只数增加2只。这个2是怎么来的呢？因为1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，1只兔比1只鸡就多2只脚，也就是用4-2=2算出来的。通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？当头和脚的只数较多时，用列表法还是不容易找出答案，我们还有研究新方法的必要。（3）假设法假设全是鸡我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。实际脚的只数是26只，这样笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔，减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，所以应该增加5只兔，脚的只数才变成26只，即10里面有5个2.上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。学生试着列式请一个学生到黑板上板演。这是这个同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。假设笼子里全是鸡，就有2X8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26-16=10只脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有102=5只兔，鸡的只数就是8-5=3只了。算出来后，我们还要检验算的对不对。3X2+5X4=26（只）5+3=8（只）看来做对了，最后写上答语。假设全是兔我们再看到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？假设笼子里全是兔。刚才假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。（学生讨论写算式，然后指名板演）这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。假设笼子里全是兔，就有4X8=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设的脚数少了32-26=6只脚，1只鸡比1只兔少2只脚，这样就有62=3只鸡，也就知道有8-3=5只兔了。课件演示：“假设法”中假设全是兔的情况。在列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字。（假设法）我们都认为猜想法和列表法有局限性，假设法还有局限性吗？用假设法应该没有局限性了。4、小结方法请同学回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到哪些方法？（猜想法、列表法、假设法）要你们解决孙子算经中原题，你现在会选用哪种方法呢？我选择假设法，假设法