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文档简介

锐角三角函数教学设计正弦一目标分析(一)教学目标 知识与技能:1、理解锐角正弦的意义,并能运用sinA表示直角三角形中两边的比. 2、能根据正弦概念正确进行计算.过程与方法:1、 经历探索直角三角形中的边与角的关系,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.2、 通过学生自我发现培养学生的自我反思能力,通过提出困惑提升学生发现问题的能力.情感态度价值观:1、在主动参与探索概念的过程中,发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验,建立自信心.(二)教学重点、难点:重点:理解认识正弦(sinA)概念,能用正弦概念进行简单的计算.难点:1、引导学生比较、分析并得出对任意给定锐角,它的对边与斜边的比值是固定值 (三) 教学方法1.教法学法:本节采用“探究推理发现”模式.教师的教法:突出活动的设计与方法的引导.学生的学法:突出探究、推理与发现. 2.课前准备:教具:多媒体、课件、三角板.学具:三角板等作图工具.(四)教学设计一:创设情境、引入新知教师活动:多媒体展示教材61页引例.问题 为了绿化荒山,市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?提出问题:你能将实际问题归结为数学问题吗?学生活动:熟悉背景,从中发现数学问题.思考、探求解决问题的途径和方法.设计意图:培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力。二:探求新知,发现规律1.解决问题隐去引例中的背景材料后,直观显示出图中的RtABC(1) 想一想:你能用数学语言来表述这个实际问题吗?相互进行交流.教师活动:多媒体课件出示问题;了解学生语言组织情况并适时引导;学生活动:组织语言、交流.设计意图:培养学生用数学语言表达的意识,提高数学语言表达能力.(2)出示学生总结并完善后的数学问题:在RtABC中,C90,A30,BC35m,求AB.(3)讨论(出示教材61页的思考):在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?教师活动1:出示问题.2:观察学生解决问题的表现,适时引导.学生活动:应用已学知识解决问题.设计意图:让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达。(4)归纳:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于.教师活动:引导学生用准确的语言表述.学生活动:独立思考,得出结论.设计意图:让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中,30角所对的直角边是斜边的一半”,把注意力转移到“直角三角形中,30角的对边与斜边的比值是”.让“比值”的研究首先进入学生的视野,建立了数学模型,为下一环节顺利进行奠定基础.2.类比思考思考:(出示教材61页的思考)如图,任意画一个RtABC,使C90,A45,计算A的对边与斜边的比 ,你能得出什么结论?教师活动:出示问题;观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论.学生活动:思考、解决问题.设计意图:由特殊到一般的过渡,强化了学生对“比值”的关注,点击重点.3.归纳猜想(1)归纳:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于.在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45,那么不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于.(2)猜想:在直角三角形中,当锐角A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,它的对边与斜边的比也是一个固定值.教师活动:引导学生用准确的语言归纳猜想.学生活动:思考、交流、语言表达.设计意图:让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一,为学生提供了自主探究的空间,提高学生的说理能力,增强语言表达能力.三:证明猜想,形成概念1.证明猜想教师活动:出示猜想,观察学生的思考方向,引导学生找到证明猜想的方法.(出示教材62页探究)任意画RtABC和RtABC,使得CC90.AA,那么与有什么关系你能解释一下吗?学生活动:思考、寻找方法并验证.设计意图:培养学生的论证意识,提高学生自己设计探究活动的能力,通过证明认识到“在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论,从而引出“正弦”的概念,突出重点.2.形成概念正弦的概念及表示如图,在RtABC中,C90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine),记作sinA,即注意:正弦的三种表示:sinA(省去角的符号)、sin39、sinDEF.教师活动:课件给出概念,解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法.学生活动:理解正弦的概念以及正弦的表示.设计意图:概念的引入已是水到渠成,让学生在一系列的问题解决中,经历一个数学概念形成的一般研究过程.四:理解概念、应用提升1、 概念辨析在RtABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大100倍,sinA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定(2)如图,A=30,则sinA= . 学生活动:思考,理解概念.设计意图:1.通过判断是非加深学生对正弦概念的理解,随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注,进一步的渗透了函数思想. 2、例题讲解教材63页例题一例1 :如图,在RtABC中,C90,求sinA和sinB的值教师活动:课件出示例1,引导学生相互口述解题方法后,派代表详细叙述,同时出示详细解题过程(板书).学生活动:分析、思考解题的方法,小组交流讨论,互相评议,组织语言叙述解题的过程.设计意图:为学生提供自主探究的空间,学生既能独立思考,又能相互合作,在交流中学生解决问题的能力得到了提升.巩固正弦的概念,形成能力.规范学生的解题格式,为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍.3、巩固新知1.在RtABC中,C=90,a=1,c=4,则sinA的( ) A.115 B.14 C.132.若sin(65-A)= ,则A= 3.如图:在RtABC中,C=90,AB=10,sinB= 35, AC= , BC= 4、如下图:P是平面直角坐标系上的一点,且点P的坐标为(3,4),则sin= 教师活动:课件出示练习学生活动:分析、独立思考,设计意图:1)为学生提供自主探究的空间,学生既能独立思考,又能相互合作,在交流中学生解决问题的能力得到了提升.2)巩固正弦的概念,使学生对知识的理解与应用螺旋上升,形成能力,达到了较高要求.五:自我评价、总结反思问题1:本节课你有哪些收获?教师活动:引导学生思考回答.学生活动:回顾、思考、组织语言回答.设计意图:1.引导学生回顾自己的学习过程,畅所欲言,加强反思,提炼以及将知识纳入自己的知识结构.2.帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能-(1)在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比都是一个固定值.(2)在RtABC中,C90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA.问题2:本节课你认为自己解决的最好的问

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