07-08学年莆田四中高二上数学科学段测试(导数部分).doc

0708学年莆田四中高二上数学科学段测试（导数部分）一、选择题（12小题，共36分）1、设曲线在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为 ( )A、（0，2） B、（1，0） C、（0，0） D、（1，1） 2、抛物线y=x2在点M（ ）的切线的倾斜角是 （ ）A、30 B、45 C、60 D、903、将半径为的球加热，若球的半径增加，则球体积的平均变化率为（ ）A、 B、C、 D 、4、函数y=x33x在1，2上的最小值为（ ）A、2B、2C、0D、45、设函数的导函数为，且，则等于 ( )A、 B、 C、 D、6、已知曲线在点，则过P点的切线方程为 （ ）A、B、C、D、7、已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为( ) A、1a2 B、3a6 C、a2 D、a68、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f (x)可能为 （ ）xyOxyOAxyOBxyOCxyOD9、设函数f(x)kx33(k1)x21在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 （ ）A、B、C、D、10、函数的单调递减区间是（ ）A、（，+）B、（，） C、（0，） D、（e，+）11、方程x36x2+9x10=0的实根个数是 ( ) A3 B2 C1 D012、对于R上可导的任意函数f（x），且若满足（x1）0，则必有 （ ）A、f（0）f（2）2f（1） D、f（0）f（2）2f（1）二、填空题（4小题，共16分）13、【文】已知函数，则它的单调递增区间是 。13、【理】计算定积分： 。14、已知函数和的导函数分别是 、 。15、【文】一质点在直线上从时刻=0秒以速度（米/秒）运动，则该质点在时刻=3秒时运动的路程为 。15、【理】函数,与坐标轴围成的图像绕旋转一周所得旋转体的体积是 。16、【文】已知曲线上一点，则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是 。16、【理】曲线S：y=3x-x3的过点A（2，-2）的切线的方程是 。三、解答题（4小题，共1014121248分）17、【文】求曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积。17、【理】已知一物体运动的速度为，求物体在内运动的路程。18、已知在时有极值0。 （1）求常数 的值； （2）求的单调区间。（3）方程在区间-4,0上有三个不同的实根时实数的范围。19、请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？【注：】20、定义在定义域D内的函数，若对任意的都有，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数,)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.莆田四中高二上数学科学段测试（导数部分）参考答案112：BBBBB； BDDDC；CC13：【文】和、【理】； 14：；15：【文】、【理】；16：【文】、【理】y=-9x+16或y=-2。17、【文】解：曲线和在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=x+2和y=2x1，它们与轴所围成的三角形的面积是。10分17、【理】解：因为，所以。 10分18、解：（1），由题知： 2分 联立、有：（舍去）或 4分（2）当时， 故方程有根或 6分x00极大值极小值 由表可见，当时，有极小值0，故符合题意 8分 由上表可知：的减函数区间为 的增函数区间为或 10分（3）因为，由数形结合可得。 14分19、解：设正六棱锥的高为x m,则正六棱锥底面边长为（单位：m）。2分于是底面正六边形的面积为（单位：m2）：。4分帐篷的体积为（单位：m3）：8分求导数，得；令解得x=-3(不合题意，舍去),x=1。 10分当0x1时，,