（文理通用）江苏省高考数学理科附加题第4讲随机变量及其分布列练习.docx

第4讲 随机变量及其分布列1某小组共10人，利用假期参加义工活动已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会(1)设“选出的2人参加义工活动次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望解：(1)由已知，有P(A).所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以随机变量X的分布列为X012P随机变量X的数学期望E(X)0121.2某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路统计表明：汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；走公路堵车的概率为，不堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路，第三辆汽车丙由于其他原因走公路运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响(1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率；(2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率解：记“汽车甲走公路堵车”为事件A，“汽车乙走公路堵车”为事件B，“汽车丙走公路堵车”为事件C.(1)甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率为P1P(A)P(B).(2)甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵车的概率为P2P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC).3已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率解：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则ABC，且B与C互斥由知P(B)P(X2)，P(C)P(X1)，故P(A)P(BC)P(X2)P(X1).所以事件A发生的概率为.4某排球比赛采用五局三胜制，现按照以下规则进行积分：在比赛中以大比分30或者31获胜的球队积3分，失败的球队积0分；在比赛中以32获胜的球队积2分，失败的球队积1分在甲队对乙队的比赛中，每局甲队获胜的概率都为；在甲队对丙队的比赛中，每局甲队获胜的概率都为.(1)求甲队经过两轮比赛后积6分的概率；(2)已知甲队对丙队的比赛中甲队积2分，求甲队经过两轮比赛后积分Y的分布列和数学期望解：(1)记“甲队经过两轮比赛后积6分”为事件A，“甲队以大比分30或31胜乙队”为事件B，“甲队以大比分30或31胜丙队”为事件C.P(B)C3C2，P(C)C3C2.故P(A)P(B)P(C).(2)记甲队对乙队的比赛中甲队的积分为X，则YX2.由(1)知P(X3)P(B)；P(X2)C22；P(X1)C22；P(X0)C03C12.所以X的分布列为X3210P故积分X的数学期望为E(X)3210.由YX2，可得E(Y)E(X)22.5某高校通过自主招生方式在江苏招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题已知这6个问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的(1)求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率；(2)请从期望和方差的角度来分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？解：(1)由题意可得，所求概率为PC2C03.(2)设学生甲答对的题数为X，则X的所有可能取值为1,2,3.P(X1)，P(X2)，P(X3)，E(X)1232，D(X)(12)2(22