广西桂林市宝贤中学七年级数学《5.1.2相交线(垂线)》课件.ppt

5 1相交线 5 1 2垂线 在相交线的模型中 固定木条a 转动木条b 当 90 时 a与b垂直 当b的位置变化时 a b所成的角 也会发生变化 当 90 时 a与b不垂直 叫斜交 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 观察思考 a b b b b b 1 垂直定义 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是 时 这两条直线互相垂直 其中一条直线叫另一条直线的 它们的交点叫 例如 如图 a b互相垂直 o叫垂足 a叫b的垂线 b也叫a的垂线 一 垂直的定义 从垂直的定义可知 判断两条直线互相垂直的关键 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角 直角 垂足 垂线 b a 用 和直线字母表示垂直 o 2 垂直的表示 例如 如图 a b互相垂直 垂足为o 则记为 a b或b a 若要强调垂足 则记为 a b 垂足为o a b c d o 数学表达形式 如图 当直线ab与cd相交于o点 aod 90 时 ab cd 垂足为o aod 90 已知 ab cd 垂直的定义 数学表达形式 反之 若直线ab与cd垂直 垂足为o 那么 aod 90 3 垂直的数学表达形式 ab cd 已知 aod 90 垂直的定义 日常生活中 两条直线互相垂直的情形很常见 说出图5 1 6中的一些互相垂直的线条 你能再举出其他例子吗 例1如图 直线ab cd相交于点o oeab 1 55 求 eod的度数 a c e b d o 1 eob 90 垂直的定义 eod eob bod 90 55 145 解 ab oe 已知 bod 1 55 对顶角相等 二 例题 例2如图 直线ab cd相交于点o oe ab于o ob平分 dof doe 50 求 aoc eof cof的度数 a c e b d o eob 90 垂直的定义 cof cod dof 180 80 100 解 ab oe 已知 aoc dob 40 对顶角相等 f doe 50 已知 dob 40 互余的定义 又 ob平分 dof bof dob 40 角平分线定义 eof eob bof 90 40 130 邻补角定义 问题 这样画l的垂线可以画几条 1放 2靠 3画线 l o 如图 已知直线l 作l的垂线 工具 直尺 三角板 a 无数条 二 垂线的画法 1 垂线的画法 l a 如图 已知直线l和l上的一点a 作l的垂线 b 则所画直线ab是过点a的直线l的垂线 1 垂线的画法 l a 如图 已知直线l和l外的一点a 作l的垂线 b 则所画直线ab是过点a的直线l的垂线 请同学们画一下 结论 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 能作一条 而且只能作一条 问题 过直线l上 或外 的一点a 作l的垂线 可以作几条 练习 p5 练习 1 过p点向已知角的两边作垂线 练习 3 如图 分别过a b c作bc ac ab的垂线 4 如图 过p分别作oa ob的垂线 d e f m n 注意 过一点画已知线段 或射线 的垂线 就是画这条线段 或射线 所在直线的垂线 此问题就是 直线外一点与已知直线上各点所连的线段中 有没有最短的线段 p 请你画图 并用尺量一下 看看哪一条线段最短 结论 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 简单说成 垂线段最短 1 垂线段的概念 由直线外一点向直线引垂线 这点与垂足间的线段叫做垂线段 p l a 2 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 p l a 思考 如图是一个同学跳远的位置 跳远成绩怎么量 l p a 解 过p点作pa l于点a 垂线段pa的长度就是该同学的跳远成绩 例3 如图 1 画出线段bc的中点m 连结am 2 比较点b与点c到直线am的距离 a b c 例4 如图 点m n分别在直线ab cd上 用三角板画图 1 过m点画cd的垂线交cd于f点 2 m点和n点的距离是线段 的长 3 m点到cd的距离是线段 的长 mn mf a b c d m n 直线mf为所求垂线 例5 如图 abc 90 1 60 过b作ac的垂线bo 垂足是o 过o作bc的垂线 垂足是d 若 1 2 求 abo bod的度数 1 2 a b c d o bo ac于o点 已知 abc 90 1 60 已知 abo 30 解 已知 boc 90 bod 30 余角定义 余角定义 已知 垂直定义 又 2 1 60 已知点a 与点a的距离是5cm的直线可画 a 1条b 2条c 3条d 无数条 d 想一想 d b c a e 已知 如图ad ae ac ab能说ad的长是a到bc的距离吗 答 不能 如图 ac bc于c cd ab于d de bc于e 试比较四条线段ab ac dc和