山东省临沂市临沭县高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

山东省临沂市临沭县2014-2015学 年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知a=第一象限角，b=锐角，c=小于的角，那么a、b、c关系是（）ab=acbbc=ccacda=b=c2下列函数中，最小正周期为的是（）aby=sin2xcdy=cos4x3与角420终边相同的角是（）abcd4已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则=（）a（5，10）b（4，8）c（3，6）d（2，4）5如果点p（sincos，2cos）位于第三象限，那么角所在象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限6一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为（）a2radbradc1raddrad7已知平面上四点a，b，c满足，则abc的形状是（）a等腰三角形b等边三角形c直角三角形d等腰直角三角形8为了得到函数的图象，只需要把函数y=3sin2x的图象上所有的点（）a向右平移b向右平移c向左平移d向左平移9已知sina+cosa=，且a（0，），则sinacosa的值为（）abcd10设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）=f（x），则（）af（x）在单调递减bf（x）在（，）单调递减cf（x）在（0，）单调递增df（x）在（，）单调递增二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上.11已知|=1，|=3，它们的夹角为120，那么|=12已知tana=，则sin2a=13化简2=14求值：tan20+tan40+tan20tan40=15函数f（x）=3sin（2x）的图象为c，下列命题：图象c关于直线x=对称； 函数f（x）在区间（，）内是增函数；将y=sin（2x）的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍即可得到图象c；图象c关于点（，0）对称其中，正确命题的编号是（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（1）已知角a的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点p（3，），求的值（2）在abc中，sina=，cosb=，求cosc的值17已知：、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标；（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角18如图，在oab中，已知p为线段ab上的一点，（1）若，求x，y的值；（2）若，且与的夹角为60时，求的值19如图，设a是单位元和x轴正半轴的交点，p、q是单位圆上的两点，o是坐标原点，aop=，poq=，（0，）（1）求p点坐标；（2）若q（，），求cos的值20已知函数y=3sin（x）（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心21设函数f（x）=cos2x+sinxcosx+a（其中0，ar），且f（x）的图象在y柱右侧的第一个最高点的横坐标为（1）求的值；（2）如果f（x）在区间0，上有两个实数解，求a的取值范围山东省临沂市临沭县2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知a=第一象限角，b=锐角，c=小于的角，那么a、b、c关系是（）ab=acbbc=ccacda=b=c考点：任意角的概念；集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：先明确第一象限角的定义，锐角的定义，小于的角的定义，结合所给的选项，通过举反例、排除等手段，选出应选的选项解答：解：a=第一象限角=|2k2k+，kz，c=小于的角=|，b=锐角=，bc=c，故选：b点评：本题考查任意角的概念，集合间的包含关系的判断及应用，准确理解好定义是解决问题的关键2下列函数中，最小正周期为的是（）aby=sin2xcdy=cos4x考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期性和求法，求得各个选项中的函数的最小正周期，从而得出结论解答：解：由于的周期为=2，不满足条件，故排除除由于函数y=sin2x的周期为 =，不满足条件，故排除除由于函数y=cos的周期为 =8，不满足条件，故排除除由于函数y=cos4x的周期为 =，满足条件，故选d点评：本题主要考查三角函数的周期性与求法，属于基础题3与角420终边相同的角是（）abcd考点：终边相同的角 专题：三角函数的求值分析：根据终边相同的角的表示方法，结合角度制与弧度制的关系，即可得出结论解答：解：与420角终边相同的角为：n360420（nz），化为弧度制为：2n（nz），当n=2时，2n=故选：d点评：本题是基础题，考查终边相同的角的表示方法及角度制和弧度制的转化4已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则=（）a（5，10）b（4，8）c（3，6）d（2，4）考点：平面向量坐标表示的应用 分析：向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法解答：解：排除法：横坐标为2+（6）=4，故选b点评：认识向量的代数特性向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化5如果点p（sincos，2cos）位于第三象限，那么角所在象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：三角函数值的符号 专题：计算题分析：根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角解答：解：点p（sincos，2cos）位于第三象限，sincos02cos0，sin0，cos0是第二象限的角故选b点评：本题考查三角函数的符号，这是一个常用到的知识点，给出角的范围要求说出三角函数的符号，反过来给出三角函数的符号要求看出角的范围6一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为（）a2radbradc1raddrad考点：扇形面积公式；弧长公式 专题：三角函数的求值分析：首先根据扇形的面积求出半径，再由弧长公式得出结果解答：解：根据扇形的面积公式s=lr可得：5=5r，解得r=2cm，再根据弧长公式l=5cm，解得n=扇形的圆心角的弧度数是=rad故选：d点评：本题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角7已知平面上四点a，b，c满足，则abc的形状是（）a等腰三角形b等边三角形c直角三角形d等腰直角三角形考点：三角形的形状判断；平面向量数量积的运算 专题：计算题；解三角形分析：取ac的中点d，连接bd，利用向量的和的几何意义可判断abc的形状解答：解：取ac的中点d，连接bd，则2=+，（+）=0，2=0，|ab|=|bc|，abc为等腰三角形故选a点评：本题考查三角形的形状判断，考查平面向量数量积的运算，理解向量的和的几何意义是关键，属于中档题8为了得到函数的图象，只需要把函数y=3sin2x的图象上所有的点（）a向右平移b向右平移c向左平移d向左平移考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：函数=3sin2（x），再根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：解：为了得到函数=3sin2（x）的图象，只需要把函数y=3sin2x的图象上所有的点向右平移个单位即可，故选b点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于中档题9已知sina+cosa=，且a（0，），则sinacosa的值为（）abcd考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理即可求出sincos的值解答：解：把sin+cos=，两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=，则sincos=，故选：a点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键10设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）=f（x），则（）af（x）在单调递减bf（x）在（，）单调递减cf（x）在（0，）单调递增df（x）在（，）单调递增考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与的关系确定出的值，根据函数的偶函数性质确定出的值，再对各个选项进行考查筛选解答：解：由于f（x）=sin（x+）+cos（x+）=，由于该函数的最小正周期为t=，得出=2，又根据f（x）=f（x），得+=+k（kz），以及|，得出=因此，f（x）=cos2x，若x，则2x（0，），从而f（x）在单调递减，若x（，），则2x（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故b，c，d都错，a正确故选a点评：本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握属于三角中的基本题型二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上.11已知|=1，|=3，它们的夹角为120，那么|=考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由已知得到向量的数量积，将所求平方展开，转化为向量的数量积和平方的关系，计算即可解答：解：|2=|2+|22=1+9+2|cos120=13，所以|=；故答案为：点评：本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，根据向量平方与模的平方相等，先求其平方，计算后，再开方求模12已知tana=，则sin2a=考点：二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：由万能公式即可求值解答：解：tana=，sin2=故答案为：点评：本题主要考查了万能公式的应用，属于基本知识的考查13化简2=2cos4考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：将被开方数利用三角函数关系式、倍角公式分别分解因式，化简求值解答：解：原式=2=2=2（cos4sin4）+2sin4=2cos4故答案为：2cos4点评：本题考查了利用三角函数的基本关系式、倍角公式化简三角函数式；注意sin4cos4014求值：tan20+tan40+tan20tan40=考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题；压轴题分析：利用60=20+40，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值解答：解：tan60=tan=tan20+tan40+tan20tan40故答案为：点评：本题考查两角和的正切函数公式的应用，考查计算化简能力，观察能力，是基础题15函数f（x）=3sin（2x）的图象为c，下列命题：图象c关于直线x=对称； 函数f（x）在区间（，）内是增函数；将y=sin（2x）的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍即可得到图象c；图象c关于点（，0）对称其中，正确命题的编号是（写出所有正确命题的编号）考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=asin（x+）的图象的对称性可得正确，不正确根据函数y=asin（x+）的单调性可得正确，根据函数y=asin（x+）的图象的变化规律可得正确解答：解：函数f（x）=3sin（2x）的图象为c，当x=时，f（x）=3sin=3，取得最小值，故图象c关于直线x=对称，故正确令 2k2x2k+，求得kxk+，kz，故函数的增区间为，k+，kz，故f（x）在区间（，）内是增函数，故正确将y=sin（2x）的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍即可得到f（x）=3sin（2x）的图象c，故正确由于当x=时，f（）=3sin=0，故函数f（x）的图象c不关于点（，0）对称，故不正确，故答案为：点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象的对称性、单调性，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（1）已知角a的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点p（3，），求的值（2）在abc中，sina=，cosb=，求cosc的值考点：三角函数的化简求值；两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：（1）根据题意分别求得sin，cos和tan的值，利用诱导公式进行化简，进而求得答案（2）求得sinb，cosa的值，进而利用两角和公式求得答案解答：解：（1）因为角的终边经过点p（3，）所以r=|op|=2，所以sin=，cos=，tan=，原式=2=（2）因为在abc 中，sina=，cosb=所以sinb=，所以ba，得出cosa=cosc=cos（a+b）=sinasinbcosacosb=点评：本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系化简求值解题过程中特别注意三角函数符号的判断17已知：、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标；（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题分析：（1）设，由|=2，且，知，由此能求出的坐标（2）由，知，整理得，故，由此能求出与的夹角解答：解：（1）设，|=2，且，解得 或，故 或（2）， 即，整理得，又0，=点评：本题考查平面向量的坐标运算和数量积判断两个平面垂直的条件的灵活运用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答18如图，在oab中，已知p为线段ab上的一点，（1）若，求x，y的值；（2）若，且与的夹角为60时，求的值考点：平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则；数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题分析：（1），据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值（2）利用向量的运算法则将用表示，利用向量数量积的运算律将用的模及它们的数量积表示求出值解答：解：（1），即，即，（2），即，=点评：本题考查向量的加法、减法的运算法则；向量的数量积及其运算律；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，从而将未知向量的数量积，用已知向量的数量积表示19如图，设a是单位元和x轴正半轴的交点，p、q是单位圆上的两点，o是坐标原点，aop=，poq=，（0，）（1）求p点坐标；（2）若q（，），求cos的值考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）设p（x，y）则由题意可得x=cos=，y=sin=，即可求出点p的坐标（2）由q的坐标求得cos（+）=，sin（+）=，利用cos=cos（+），求cos的值解答：解：（1）设p（x，y），则x=cos=，y=sin=，所以p（，）（2）因为q（，），所以cos（+）=，sin（+）=所以cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义、两角差的余弦公式的应用，属于中档题20已知函数y=3sin（x）（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心考点：五点法作函数y=asin（x+）的