高三二轮复习015推理与证明(文科).doc

高三数学二轮学案 序号 015 高三年级 15班 教师王德鸿 学生 课题：推理与证明目的要求：1、进一步体会合情推理在数学中的作用，掌握演绎推理的基本方法并能运用；2、进一步理解证明的基本方法综合法、分析法、反证法、数学归纳法（理）及其思考过程与特点重难点：要点回顾：1、合情推理包含 推理 、 推理 。 2、演绎推理是从 到 的推理。3、直接证明包括 。4、间接证明指的是 证明方法5、数学归纳法（1）归纳猜想证明仍是高考重点；（2）常与函数、数列、不等式等知识结合，在知识的交汇处命题是热点；（3）题型以解答题为主，难度中等偏上。数学归纳证题的步骤：（1）证明当n取第一值时命题成立：（2）假设n=k(k,k)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立。注：1、第一个值是否一定为1呢？不一定，要看题目中n的要求，如当n3时，则第一个值应该为3。2、数学归纳法两个步骤有何关系？数学归纳法中两个步骤体现了递推思想，第一步是递推基础，也叫归纳奠基，第二步是递推的依据，也叫归纳递推。两者缺一不可。例题分析：推理部分：1、观察下列不等式：1， 1， 1， 照此规律，第五个不等式为_2、观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为A.76 B.80 C.86 D.923、若（），则在中，正数的个数是（ ）A、16 B、72 C、86 D、1004、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+k丨nZ，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：20111-33；Z=01234;“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b0”.其中，正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.45、观察下列各式:则的末四位数字为 ( ) A.3125 B. 5625 C.0625 D.8125证明部分：1、某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 根据（）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。2、如果，求证课后作业：1. 观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 中,第100项是( )（A） 10 （B） 13 （C） 14 （D） 1002、有下列推理：A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|,则P的轨迹为椭圆由a1=1,an=3n-1,求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式由圆x2+y2=r2的面积r2，猜想出椭圆的面积S=ab科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇以上推理不是归纳推理的序号是_.(把所有你认为正确的序号都填上)3、由图(1)有面积关系: 则由(2) 有 4、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设an是公比为q的无穷比数列,下列an的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(出所有符合要求的组号) 其中n为大于1的整