河南省郑州市侯寨二中九年级数学上册《证明3》课件 人教新课标版.pptVIP

九年级数学 上册 第一章证明 二 1 你能证明它们吗 3 等腰三角形的判定 八仙过海 在等腰三角形中作出一些线段 如角平分线 中线 高等 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法 你能发现其中的一些相等的线段吗 你能发现其中的一些相等的角吗 你能证明发现的结论吗 命题的证明 例1证明 等腰三角形两底角的平分线相等 证明 ab ac 已知 abc acb 等边对等角 又 1 abc 2 acb 已知 1 2 等式性质 在 bdc与 ceb中 dcb ebc 已知 bc cb 公共边 1 2 已证 bdc ceb asa bd ce 全等三角形的对应边相等 已知 如图 在 abc中 ab ac bd ce是 abc角平分线 求证 bd ce 命题的证明 1证明 等腰三角形两腰上的中线相等 证明 ab ac 已知 abc acb 等边对等角 又 cm ac bn ab 已知 cm bn 等式性质 在 bmc与 cnb中 bc cb 公共边 mcb nbc 已知 cm bn 已证 bmc cnb sas bm cn 全等三角形的对应边相等 已知 如图 在 abc中 ab ac bm cn是 abc两腰上的中线 求证 bm cn 命题的证明 2证明 等腰三角形两腰上的高相等 证明 ab ac 已知 abc acb 等边对等角 又 bp cq是 abc两腰上的高 已知 bpc cqb 900 高的意义 在 bpc与 cqb中 bpc cqb 已证 pcb qbc 已证 bc cb 公共边 bpc cqb sas bp cq 全等三角形的对应边相等 已知 如图 在 abc中 ab ac bp cq是 abc两腰上的高 求证 bp cq 学无止境 这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法 1 已知 如图 在 abc中 1 如果 abd abc 2 ace acb 2 那么bd ce吗 如果 abd abc 3 ace acb 3呢 由此你能得到一个什么结论 2 如果ad ac 2 ae ab 2 那么bd ce吗 如果ad ac 3 ae ab 3呢 由此你能得到一个什么结论 3 你能证明得到的结论吗 等腰三角形的判定 你是如何思考的 请与同伴交流你的做法 2 前面已经证明了 等边对等角 反过来 等角对等边 吗 即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 已知 如图 在 abc中 b c 求证 ab ac 分析 要证明ab ac 只要能构造出ab ac所在的两个三角形全等就可以了 如 作bc边上的中线 作 a的平分线或作bc边上的高 几何的三种语言 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 在 abc中 b c 已知 ab ac 等角对等边 这又是一个判定两条线段相等根据之一 学无止境 小明说 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 即在 abc中 如果ab ac 那么 b c 证明命题的新思路 路边苦李古时候有个人叫王戍 7岁那年的某一天和小朋友在路边玩 看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了 小朋友们都跑去摘 只有王戍站着没动 小朋友问他为何不去摘 他说 树长在路边 李子那么多 肯定李子是苦的 不好吃 不然早就没了 小朋友摘来一尝 李子果然苦的没法吃 学无止境 小明是这样想的 如图 在 abc中 已知 b c 此时 ab与ac要么相等 要么不相等 你能理解他的推理过程吗 假设ab ac 那么根据 等角对等边 b c 但已知条件是 b c b c 与 b c 相矛盾 因此 ab ac 反证法 小明在证明时 先假设命题的结论不成立 然后推导出与定义 公理 已证定理或已知条件相矛盾的结果 从而证明便是的结论一定成立 这种证明方法称为反证法 reductiontoabsurdity 你可要结识 反证法 这个新朋友噢 假设ab ac 那么根据 等角对等边 b c 但已知条件是 b c b c 与 b c 相矛盾 因此 ab ac 反证法是一种重要的数学证明方法 在解决某些问题时常常会有出人意料的作用 反证法 1 假设 先假设命题的结论不成立 2 归谬 从这个假设出发 应用正确的推论方法 得出与定义 公理 已证定理或已知条件相矛盾的结果 3 结论 由矛盾的结果判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 用反证法证明的一般步骤 老师建议 反证法是一种重要的数学证明方法 在解决某些问题时常常会有出人意料的作用 你可要结识 反证法 这个新朋友噢 初露锋芒 例1 如何证明这个结论 如果a1 a2 a3 a4 a5都是正数 且a1 a2 a3 a4 a5 1 那么 这五个数中至少有一个大于或等于1 5 用反证法来证 证明 假设这五个数中没有一个大于或等于1 5 即都不得小于1 5 那么这五个数的和a1 a2 a3 a4 a5就小于1 这与已知这五个数的和a1 a2 a3 a4 a5 1相矛盾 因此 这五个数中至少有下个大于或等于1 5 成功者的摇篮 1 用反证法证明 一个三角形中不能有两个角是直角 已知 abc 求证 a b c中不能有两个角是直角 分析 按反证法证明命题的步骤 首先要假定结论 a b c中不能有两个角是直角 不成立 即它的反面 a b c中有两个角是直角 成立 然后 从这个假定出发推下去 找出矛盾 证明 假设 a b c中有两个角是直角 不妨设 a b 90 则 a b c 90 90 c 180 这与三角形内角和定理矛盾 a b 90 不成立 所以一个三角形中不能有两个角是直角 2 用反证法证明 在一个三角形中 至少有一个内角小于或等于600 回味无穷 理解证明的必要性和规范性 理解几何命题证明的方法 步骤 格式及注意事项 你对 执果索因 由因导果 理解与运用有何进步 规范性中的条理清晰 因果相应 言心有据的要求是否内化为一种技能 几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高 关注知识 经验