江苏省高考数学二轮总复习 专题29 化归与转化的思想方法专题导练课件 理.ppt

化归与转化的思想方法 将未知解法或难以解决的问题 通过观察 分析 类比 联想等思维过程 选择运用恰当的数学方法进行变换 化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的思想叫做化归与转化的思想 化归与转化思想的实质是揭示联系 实现转化 数学中的转化比比皆是 如未知向已知转化 复杂问题向简单问题转化 新知识向旧知识转化 命题间的转化 数与形的转化 空间向平面的转化 高维向低维的转化 多元向一元的转化 超越式向代数式的转化 函数与方程的转化等 都是转化思想的体现 除较简单的数学问题外 每个数学问题的解决都是通过转化化为已知的问题实现的 从这个意义上讲 解决数学问题就是从未知向已知转化的过程 化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想 解题的过程实际上就是一步步转化的过程 1 转化的分类转化可分为等价转化与非等价转化 等价转化要求转化过程中前因后果是充要的 它保证了转化后的结果仍为原问题的结果 非等价转化其过程是充分或必要的 要对结论进行必要的修正 如无理方程化为有理方程 则需要验根 它能给人带来思维的闪光点 找到解决问题的突破口 我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求 实施等价转化时确保其等价性 保证逻辑上的正确 2 应用化归与转化思想解题的原则化难为易 化生为熟 化繁为简 并尽量采用等价转化 3 常见的化归与转化的方法正与反的转化 数与形的转化 相等与不等的转化 整体与局部的转化 空间与平面的相互转化 复数与实数的相互转化 常量与变量的转化 数学语言的转化 4 运用化归与转化的思想解题需要明确的问题明确化归对象 即对什么问题转化 认清化归目标 即化归到何处去 把握化归方法 即如何进行化归 5 运用化归与转化的思想解题的途径借助函数进行转化 借助方程 组 进行转化 借助辅助命题进行转化 借助特殊的数与式的结构进行转化 借助几何特征进行转化 1 利用化归的多样性 促进知识的链接 一题多解 实际上是通过不同的化归途径与转化思想实现同一目标的过程 而不同的化归途径要求对对象的数学本质有较深刻的理解 化 才能多姿多彩 分析 本题题型常见 解法灵活多变 不同的解法体现出答题者的不同的思维层次 可真正展示答题者的创新能力 充分联想已知的知识 联想求不等式最值的基本方法 多角度全方位地思考问题 转化化归问题 并最终求得问题的答案 点评 我们在这里不是追求问题的多解 只是希望通过这些不同的解答 反映化归的途径与思考的出发点 如果我们有意识地经常性地进行这样一种多解性的训练 那么我们的解题水平将会有一个显著的提高 分析 分析所求值的式子 一般应用两条途径 一是将函数名化为相同 二是将非特殊角化为特殊角 例2 方法2 如图 rt abc中 直角边ab 1 斜边ac 2 d 10 则bd tan80 在 acd中 由正弦定理得 所以cd 4cos10 所以tan80 4cos10 bd cd bc 点评 无条件三角求值问题 其变换过程是等价转化思想的体现 一般地 对于三角恒等变换 常用的手段是 切化弦 拆角 降次与升次 和积互化 异名化同名 异角化同角 化特殊角 等等 2 利用化归的等价性 凸现问题的本质 转化有等价转化和非等价转化 等价转化体现了充要条件 所以尽可能使转化具有等价性 在不得已的情形下 进行不等价转化 亦应附加限制条件 以保持等价性 或对所得结论进行必要的验证 点评 1 上述方法2属于变更主元法 把x看作常量 选取a为主元 简化了求解过程 这是常量与变量转化的常用方法 2 请分析下面的解答 因不等式恒成立 故当x 0时也成立 于是log2 0 该解法正确吗 为什么 附 该解法实乃歪打正着 偶然巧合 逻辑错误十分明显 例6 对任意正实数x y 我们发现下列不等式恒成立 转化 现在的问题变成为解决 求证下列两不等式对任意正实数x y恒成立 上面最后一个式子显然成立 故不等式 得证 上面最后一个式子显然成立 故不等式 得证 4 利用化归的特殊性 激发思维的创新 对某些数学问题 要根据该问题的背景 结构特点 通过观察 联想 恰当地构造出某个数学模型 将要求证的问题转化为研究该数学模型的特征 常常能获得新颖 快捷的解法或证法 数形结合 换元法 构造法等都是一种创造性的思维方法 是特殊的化归 例7 对于一切大于1的自然数n 证明 分析 挖掘问题中隐含的对称性 运用对称思想解题 往往能得到出人意料的结果 证明 欲证明原不等式成立 即证 分析 sn不易求和 不等式难以处理 若用函数思想沟通 化归为研究f n 的单调性 再构建不等式 则也许容易解决 点评 熟练 扎实地掌握基础知识 基本技能和基本方法是转化的基础 丰富的联想 机敏细微的观察