陕西省咸阳市兴平市东城一中九年级数学上学期第三次月考试题（含解析） 新人教版.doc

陕西省咸阳市兴平市东城一中2016届九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3分，共30分）1一元二次方程x25x6=0的根是（）ax1=1，x2=6bx1=2，x2=3cx1=1，x2=6dx1=1，x2=62下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）a球b圆柱c三棱柱d圆锥3下列函数中，属于反比例函数的是（）abcy=52xdy=x2+14如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）abcd5在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）abcd6下列叙述正确的是（）a任意两个等腰三角形相似b任意两个等腰直角三角形相似c两个全等三角形不相似d两个相似三角形的相似比不可能等于17下列命题中，正确的是（）a四边相等的四边形是正方形b四角相等的四边形是正方形c对角线垂直的平行四边形是正方形d对角线相等的菱形是正方形8如图，p是rtabc的斜边bc上异于b、c的一点，过p点作直线截abc，使截得的三角形与abc相似，满足这样条件的直线共有（）a1条b2条c3条d4条9如图，abbc，adcd，垂足分别为b、d，若cb=cd，则abcacd，理由是（）asasbaaschldasa10如图一直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd等于（）a2cmb3cmc4cmd5cm二、填空题（每小题3分，共18分）11已知2y=6x，则x：y=12若关于x的一元二次方程x23x+m=0有实数根，则m的取值范围是13某同学的身高为1.4m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6m，这棵树的高度为m14请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第二、四象限15九年（1）班有48名团员要求参加青年志愿者活动，根据实际需要，团支部从中随机选择了12名团员参加这次活动，该班团员刘强能参加这次活动的概率是16已知正比例函数y=kx与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（，）三、解答题：17解方程：（1）（x+8）（x+1）=12（2）x（5x+4）=5x+418如图，在abc中，ab=ac，bd=cd，ceab于e求证：abdcbe19“一方有难，八方支援”四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和a、b两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；（2）求恰好选中医生甲和护士a的概率20已知，如图，ab和de是直立在地面上的两根立柱，ab=5m，某一时刻ab在阳光下的投影bc=3m（1）请你在图中画出此时de在阳光下的投影；（2）在测量ab的投影时，同时测量出de在阳光下的投影长为6m，请你计算de的长21某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kpa）是气体体积v（m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）写出这一函数的表达式（2）当气体体积为1 m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140 kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不大于多少？22动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形efgh（见方案一），小明同学沿矩形的对角线ac折出cae=cad，acf=acb的方法得到菱形aecf（见方案二）（1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？（2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？23如图，已知反比例函数和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点a在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点a的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点p，使aop为等腰三角形？若存在，把符合条件的p点坐标都求出来；若不存在，请说明理由陕西省咸阳市兴平市东城一中2016届九年级上学期第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3分，共30分）1一元二次方程x25x6=0的根是（）ax1=1，x2=6bx1=2，x2=3cx1=1，x2=6dx1=1，x2=6【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】本题应对原方程进行因式分解，得出（x6）（x+1）=0，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解：x25x6=0（x6）（x+1）=0x1=1，x2=6故选d【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法2下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）a球b圆柱c三棱柱d圆锥【考点】全等图形；简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看，所得到的图形【解答】解：a、球的三视图是相等圆形，故a符合题意；b、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故b不符合题意；c、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，故c不符合题意；d、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故d不符合题意故选：a【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3下列函数中，属于反比例函数的是（）abcy=52xdy=x2+1【考点】反比例函数的定义；一次函数的定义；正比例函数的定义；二次函数的定义【专题】推理填空题【分析】根据反比例函数的解析式是y=（k是常数，k0），a是正比例函数；b、k=，是反比例函数；c、是一次函数；d、是二次函数，即可得到答案【解答】解：反比例函数的解析式是y=（k是常数，k0），a、是正比例函数，故本选项错误；b、k=，故本选项正确；c、是一次函数，故本选项错误；d、是二次函数，故本选项错误故选：b【点评】本题主要考查对反比例函数的定义，正比例函数的定义，一次函数的定义，二次函数的定义等知识点的理解和掌握，能根据定义区分各个函数是解此题的关键，题型较好，比较典型4如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）abcd【考点】反比例函数的应用【专题】应用题【分析】根据题意有：xy=6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应0，其图象在第一象限，即可得出答案【解答】解：由矩形的面积公式可得xy=6，y=（x0，y0）图象在第一象限故选：c【点评】考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限5在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）abcd【考点】概率公式【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选：c【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=，难度适中6下列叙述正确的是（）a任意两个等腰三角形相似b任意两个等腰直角三角形相似c两个全等三角形不相似d两个相似三角形的相似比不可能等于1【考点】相似三角形的判定【分析】根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定对a、b进行判断；根据全等三角形的性质和相似三角形的判定对c、d进行判断【解答】解：a、顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似，所以a选项错误；b、任意两个等腰直角三角形相似，所以b选项正确；c、两个全等三角形相似，所以c选项错误；d、两个相似三角形的相似比可能等于1，所以d选项错误故选b【点评】本题考查了相似三角形的判定：一组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似7下列命题中，正确的是（）a四边相等的四边形是正方形b四角相等的四边形是正方形c对角线垂直的平行四边形是正方形d对角线相等的菱形是正方形【考点】正方形的判定【专题】证明题【分析】根据正方形的判定：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，对各个选项进行分析【解答】解：a，错误，四边相等的四边形也可能是菱形；b，错误，矩形的四角相等，但不是正方形；c，错误，对角线垂直的平行四边形是菱形；d，正确，符合正方形的判定；故选d【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角8如图，p是rtabc的斜边bc上异于b、c的一点，过p点作直线截abc，使截得的三角形与abc相似，满足这样条件的直线共有（）a1条b2条c3条d4条【考点】相似三角形的判定【分析】过点p作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以【解答】解：由于abc是直角三角形，过p点作直线截abc，则截得的三角形与abc有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与rtabc相似，过点p可作ab的垂线、ac的垂线、bc的垂线，共3条直线故选：c【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似9如图，abbc，adcd，垂足分别为b、d，若cb=cd，则abcacd，理由是（）asasbaaschldasa【考点】全等三角形的判定【分析】因为abbc，adcd，cb=cd，而ac共边，所以可根据斜边和一直角边对应相等的两三角形全等进行判定【解答】解：abbc，adcd，cb=cd，ac=acabcacd（斜边和一直角边对应相等的两三角形全等）故选c【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即aas、asa、sas、sss，直角三角形可用hl定理10如图一直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd等于（）a2cmb3cmc4cmd5cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据题意得到：aedacd；进而得到ae=ac=6，de=cd；根据勾股定理求出ab=10；再次利用勾股定理列出关于线段cd的方程，问题即可解决【解答】解：由勾股定理得：=10，由题意得：aedacd，ae=ac=6，de=cd（设为x）；aed=c=90，be=106=4，bd=8x；由勾股定理得：（8x）2=42+x2，解得：x=3（cm），故选b【点评】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答二、填空题（每小题3分，共18分）11已知2y=6x，则x：y=1：3【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】利用内项之积等于外项之积计算【解答】解：2y=6x，x：y=2：6=1：3故答案为1：3【点评】本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质12若关于x的一元二次方程x23x+m=0有实数根，则m的取值范围是m【考点】根的判别式【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：在有实数根下必须满足=b24ac0【解答】解：一元二次方程x23x+m=0有实数根，=b24ac=94m0，解得m【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根13某同学的身高为1.4m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6m，这棵树的高度为4.2m【考点】相似三角形的应用【分析】设这棵树高度为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关于h的方程，求出h的值即可【解答】解：解：设这棵树高度为hm，同一时刻物高与影长成正比，=，解得h=4.2故答案为：4.2【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键14请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第二、四象限（答案不唯一）【考点】反比例函数的性质【专题】开放型【分析】由图象在二四象限可得应写一个比例系数小于0的反比例函数【解答】解：反比例函数的图象在第二、四象限，所求的反比例函数解析式为y=故答案为：（答案不唯一）【点评】本题考查了反比例函数的性质；用到的知识点为：对于反比例函数（k0），反比例函数图象在第二、四象限内，k015九年（1）班有48名团员要求参加青年志愿者活动，根据实际需要，团支部从中随机选择了12名团员参加这次活动，该班团员刘强能参加这次活动的概率是【考点】概率公式【分析】根据概率公式知，共有48名团员，从中随机选择了12名团员，则刘强能参加这次活动的概率是【解答】解：根据题意分析可得：共有48名团员，从中随机选择了12名团员；刘强能参加这次活动的概率是=故本题答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=16已知正比例函数y=kx与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（2，3）【考点】反比例函数图象的对称性【专题】计算题；待定系数法【分析】此题可直接将坐标代入函数解析式，再联立解方程即可求出另一个交点【解答】解：正比例函数y=kx与反比例函数的一个交点是（2，3），将（2，3）代入得k=，代入得k=6，即正比例函数y=x，反比例函数y=，x=，解之得x=2，把x=2代入得y=3另一个交点是（2，3）故答案为：2；3【点评】本题考查函数与方程的应用，函数图象经过某点，则某点适合解析式，转化为方程求解三、解答题：17解方程：（1）（x+8）（x+1）=12（2）x（5x+4）=5x+4【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）首先去括号并合并常数项得到x2+9x+20=0，然后利用十字相乘法分解因式得到（x+4）（x+5）=0，最后解两个一元一次方程即可；（2）提取公因式（5x+4）得到（5x+4）（x1）=0，再解两个一元一次方程即可【解答】解：（1）（x+8）（x+1）=12，x2+9x+8=12，x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，x+4=0或x+5=0，x1=5，x2=4；（2）x（5x+4）=5x+4，（5x+4）（x1）=0，5x+4=0或x1=0，x1=1，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用18如图，在abc中，ab=ac，bd=cd，ceab于e求证：abdcbe【考点】相似三角形的判定【专题】证明题；压轴题【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得adbc，然后求出adb=ceb=90，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明【解答】证明：在abc中，ab=ac，bd=cd，adbc，ceab，adb=ceb=90，又b=b，abdcbe【点评】本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键19“一方有难，八方支援”四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和a、b两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；（2）求恰好选中医生甲和护士a的概率【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，让恰好选中医生甲和护士a的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下： 护士医生 a b 甲（甲，a） （甲，b） 乙（乙，a） （乙，b） 丙（丙，a）（丙，b）（2）因为共有6种等可能的结果，其中恰好选中医生甲和护士a的有1种，所以p（恰好选中医生甲和护士a）=【点评】此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20已知，如图，ab和de是直立在地面上的两根立柱，ab=5m，某一时刻ab在阳光下的投影bc=3m（1）请你在图中画出此时de在阳光下的投影；（2）在测量ab的投影时，同时测量出de在阳光下的投影长为6m，请你计算de的长【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定【专题】计算题；作图题【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系计算可得de=10（m）【解答】解：（1）连接ac，过点d作dfac，交直线bc于点f，线段ef即为de的投影（2）acdf，acb=dfeabc=def=90abcdef，de=10（m）说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线ac和df，再连接ef即可【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例要求学生通过投影的知识并结合图形解题21某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kpa）是气体体积v（m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）写出这一函数的表达式（2）当气体体积为1 m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140 kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不大于多少？【考点】反比例函数的应用【专题】应用题；待定系数法【分析】（1）根据题意可知p与v的函数关系式为，利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）直接把v=1代入解析式可求得；（3）利用“气球内的气压小于等于140 kpa”作为不等关系解不等式求解即可【解答】解：（1）设p与v的函数关系式为，将v=0.8，p=120代入上式，解得k=0.8120=96，所以p与v的函数关系式为；（2）当v=1时，p=96，即气压是96kpa；（3），所以气球的体积应大于等于0.69m3【点评】主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式会用不等式解决实际问题22动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形efgh（见方案一），小明同学沿矩形的对角线ac折出cae=cad，acf=acb的方法得到菱形aecf（见方案二）（1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？（2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？【考点】菱形的判定与性质【专题】操作型【分析】（1）、要证所折图形是菱形，只需证四边相等即可（2）、按照图形用面积公式计算s=30和s=35