浙江省温岭市第三中学八年级数学《19.2.3.1正方形(1)》课件.ppt

19 2 3正方形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的对边平行且相等 2 矩形的性质 矩形的对角线互相平分且相等 矩形的四个角均为直角 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 3 矩形的判定 1 矩形定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 1 菱形的对边平行且四条边都相等 2 菱形的对角相等 邻角互补 3 菱形的两条对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 菱形的性质 菱形判定方法 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 菱形的定义 操作 怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形 怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框 正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 正方形的定义 2 正方形的性质 边 对角线 对边平行 四条边都相等 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 四个角都是直角 角 正方形abcd ad bc ab cd且ab bc cd ad a b c d rt oa oc ac ob od bd ac bd且ac bd ac平分 bad bcd bd平分 abc adc o 对称轴 怎样判定一个四边形是正方形呢 1 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 2 有一组邻边相等的矩形是正方形 3 有一个角是直角的菱形是正方形 先判定四边形是矩形 再判定这个矩形又是菱形 先判定四边形是菱形 再判定这个菱形也是矩形 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 正方形 矩形 菱形及平行四边形四者之间的关系 例1 求证 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 1 图中有多少个等腰三角形 abo bco cdo dao abd bcd abc adc 2 若ac 4 则正方形边长为 正方形的面积是 3 正方形的面积64cm2 则对角线交点到正方形一边的距离 例题 8 4 1 在正方形abcd中 点e f g h分别在各边上 且ae bf cg dh 四边形efgh是正方形吗 为什么 2 如图 正方形abcd中 ac bd相交于o mn ab且mn分别交oa ob于m n 求证 bm cn 2 在正方形abcd中 ac是对角线 ae平分 bac 试猜想ab ac be之间的关系 并证明你的猜想 1 如图 在正方形abcd中 e在bc的延长线上 且ce ac ae交cd于f 则 afc的度数为 112 5o 判断题 1 正方形既是平行四边形 又是矩形 又是菱形 2 正方形的两条对角线相等 且互相垂直 3 正方形的每一条对角线平分一组对角 4 一组邻边相等 且两条对角线相等的平行四边形是正方形 5 两条对角线相等 且互相垂直的四边形是正方形 2 在四边形abcd中 o是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的是 a ac bd ab cd ab cdb ad bc a cc ao bo co do ac bdd ao co bo do ab bc c 1 已知 如图在正方形abcd中 f为cd延长线上一点 ce af于e 交ad于m 求证 mfd 45 2 如图 abc中 acb 90 cd是角平分线 de ac df bc 垂足分别为e f 求证 decf是正方形 3 在 abc中 ab ac d是bc的中点 de ab df ac 垂足分别是e f 1 试说明 de df2 只添加一个条件 使四边形edfa是正方形 请你至少写出两种不同的添加方法 不另外添加辅助线 无需证明 下列说法对吗 1 四个角都相等的四边形是正方形 2 四条边都相等的四边形是正方形 3 对角线相等的菱形是正方形 4 对角线互相垂直的矩形是正方形 5 对角线垂直且相等的四边形是正方形 6 四边相等 有一角是直角的四边形是正方形 7 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 8 正方形是轴对称图形 一共有2条对称轴 辨一辨 1 如图 以 abc的边ab ac向形外作正方形abde和acfg m是bc的中点 求证 ce bg eg 2am 2 求证 矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形 5种识别方法 三个角是直角 四条边相等