浙江省温州市泰顺县新浦中学八年级数学下册 4.4反证法课件 人教新课标版.ppt

从前有个聪明的孩子叫王戎 他7岁时 与小伙伴们外出游玩 看到路边的李树上结满了果子 小伙伴们纷纷去摘取果子 只有王戎站在原地不动 有人问王戎为什么 王戎回答说 树在道边而多子 此必苦李 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李 王戎是怎样知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法 小故事 路边苦李 假设 李子甜 树在道边则李子少 与已知条件 树在道边而多子 产生矛盾 假设 李子甜 不成立 所以 树在道边而多子 此必为苦李 是正确的 王戎推理方法是 4 4反证法 先假设命题不成立 从这样的假设出发 经过推理得出和已知条件矛盾 或者与定义 公理 定理等矛盾 从而得出假设命题不成立 是错误的 即所求证的命题正确 在证明一个命题时 人们有时 反证法定义 这种证明方法叫做反证法 写出下列各结论的反面 1 a b 2 a 0 3 b是正数 4 a b 5 至多有一个 6 至少有三个 7 至少有一个 8 至少有n个 a 0 b是0或负数 a不垂直于b 一个也没有 至少有两个 至多有两个 至多有 n 1 个 例 求证 在同一平面内 如果一条直线和两条平行直线中的一条相交 那么和另一条也相交 已知 直线l1 l2 l3在同一平面内 且l1 l2 l3与l1相交于点p 求证 l3与l2相交 证明 假设 即 因为已知 这与 矛盾 所以假设不成立 即求证的命题正确 l3与l2不相交 l3 l2 l1 l2 经过直线外一点 有且只有一条直线平行于已知直线 所以过直线l2外一点p 有两条直线和l2平行 所以l3与l2相交 定理 反证法的一般步骤 假设命题结论不成立 假设不成立 假设命题结论反面成立 与已知条件矛盾 假设 推理得出的结论 与定理 定义 公理矛盾 所证命题成立 写出下列各结论的反面 1 a b 2 a 0 3 b是正数 4 a b 5 至多有一个 6 至少有三个 7 至少有一个 8 至少有n个 a 0 b是0或负数 a不垂直于b 一个也没有 至少有两个 至多有两个 至多有 n 1 个 用反证法证明 填空 在三角形的内角中 至少有一个角大于或等于 已知 如图 是 的内角 求证 中至少有一个角大于或等于 度 证明 假设所求证的结论不成立 即 则 度这于 矛盾所以假设命题 所以 所求证的结论成立 三角形的内角和等于 不成立 试试看 合作学习 求证 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 1 你首先会选择哪一种证明方法 2 如果选择反证法 先怎样假设 结果和什么产生矛盾 已知 如图 l1 l2 l2 l3 求证 l l l l l l 则过点p就有两条直线l l 都与l 平行 这与 经过直线外一点 有且只有一条直线平行于已知直线 矛盾 证明 假设l 不平行l 则l 与l 相交 设交点为p p 所以假设不成立 所求证的结论成立 即l l 合作学习 求证 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 定理 3 不用反证法证明 已知 如图 l1 l2 l2 l3 求证 l1 l3 l b l1 l2 l2 l3 已知 2 1 1 3 两直线平行 同位角相等 证明 作直线l 分别与直线l1 l2 l3交于于点a b c 2 3 等式性质 l1 l3 同位角相等 两直线平行 l c a 已知 如图 直线l与l1 l2 l3都相交 且l1 l3 l2 l3 求证 1 2 l1 l2 l3 l 1 2 学以致用 试一试 1 2 两直线平行 同位角相等 这与已知的 1 2矛盾 假设不成立 证明 假设结论不成立 则a b 如图 在 abc中 若 c是直角 那么 b一定是锐角 你能用反证法证明以下命题吗 延伸拓展 证明 假设结论不成立 则 b是 或 这与 矛盾 当 b是 时 则 这与 矛盾 直角 钝角 直角 b c 180 三角形的三个内角和等于180 钝角 b c 180 三角形的三个内角和等于180 当 b是 时 则 综上所述 假设不成立 b一定是锐角 先假设命题不成立 从这样的假设出发 经过推理得出和已知条件矛盾 或者与定义 公理 定理等矛盾 从而得出假设命题不成立 是错误的 即所求证的命题正确 在证明一个命题时 人们有时 反证法定义 这种证明方法叫做反证法 常用的互为否定的表述方式 是 不是 存在 不存在平行 不平行 垂直 不垂直等于 不等于 都是 不都是大于 不大于 小于 不小于至少有一个 一个也没有至少有三个 至多有两个至少有n个 至多有 n 1 个