浙江省绍兴县成章中学七年级数学下册 第4章 4.4 二元一次方程组的应用 (2)课件 浙教版.ppt

4 4二元一次方程组的应用 1 方程组的应用 2 已知3a3xb2x y和 7a8 yb7是同类项 求x y的值 即xy 3 合作学习 游泳池中的数学问题 游泳池中有一群小朋友 男孩戴蓝色游泳帽 女孩戴红色游泳帽 如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍 你知道男孩与女孩各有多少人吗 思考下面几个问题 1 问题中的未知数有几个 2 有哪些等量关系 3 怎样设未知数 可以列几个方程 4 本题能列一元一次方程吗 用列二元一次方程组的方法求解 有什么优点 男孩人数 女孩人数 男孩人数 女孩人数 想一想 上面整个求解过程中 你经历了哪些问题解决的基本步骤 列二元一次方程组求解应用题的优点 当问题中所求的未知数有两个时 用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程 要注意的是必须寻找两个等量关系 列出两个不同的方程 组成二元一次方程组 审 设 列 解 检 合作学习 游泳池中的数学问题 游泳池中有一群小朋友 男孩戴蓝色游泳帽 女孩戴红色游泳帽 如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍 你知道男孩与女孩各有多少人吗 解 设男孩x人 女孩y人 则由题意得 x 1 yx 2 y 1 整理得 x y 1x 2y 2 解得 x 4y 3 答 男孩有 人 女孩有 人 图一 图二 做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板 问两种纸盒各做多少只 恰好使库存的纸板用完 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 例1 用如图一 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面 做成如图二 中竖式和横式的两种无盖纸盒 现在仓库 分析 x 2y 4x 3y 上题中如果改为库存正方形纸板500 长方形纸板1001张 那么 能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后 恰好把库存纸板用完 练习 x 2y 4x 3y 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 图一 图二 课本 课内练习 解 设做竖式纸盒x个 做横式纸盒y个 根据题意 得 y不是自然数 不合题意 所以不可能做成若干个纸盒 恰好不库存的纸板用完 审题 搞清已知和未知 分析数量关系 考虑如何根据等量关系设元 列出方程组 列出方程组并求解 得到答案 检查和反思解题过程 检验答案的正确性以及是否符合题意 理解问题 制定计划 执行计划 回顾 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤有哪些 想一想 例2甲 乙两人从相距36千米的两地相向而行 如果甲比乙先走2小时 那么他们在乙出发后经2 5小时相遇 如果乙比甲先走2小时 那么他们在甲出发后经3小时相遇 求甲 乙两人每小时各走多少千米 36千米 甲先行2时走的路程 乙出发后甲 乙2 5时共走路程 甲 乙 相遇 相遇 36千米 甲出发后甲 乙3时共走路程 乙先行2时走的路程 1 某车间有90名工人 每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个 要使一个螺栓配套两个螺帽 应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套 设生产螺栓x人 生产螺帽y人 列方程组为 ab c d c 练一练 2 小芳在玩具厂上班 做3只小狗 5只小猫用3小时30分 做4只小狗 7只小猫用4小时50分 求平均做1只小狗与1只小猫各用多少时间 解 设做一只小狗x分 做一只小猫y分 3x 5y 210 4x 7y 290 练一练 3 班上有一位同学生病了 小明和小亮相约去看望他 小明买了2 5斤苹果和2斤桔子共花8 6元 小亮买了2斤苹果和1 5斤桔子共花6 7元 求苹果和桔子的单价 解 设苹果每斤x元 橘子每斤y元 2 5x 2y 8 6 2x 1 5y 6 7 练一练 4 甲 乙两人各有书若干本 若甲给乙一本 则乙的书的本数是甲的本数的2倍 若乙给甲一本 则甲 乙两人的本数相等 问甲 乙各有几本书 解 设甲有x本 乙有y本 y 1 2 x 1 x 1 y 1 练一练 小结 谈谈你对用二元一次方程组解决问题的感悟与体验 在解决实际问题时 我们一般可以通过分析实际问题 抽象出数学问题 然后运用数学思想方法解决问题 用列表 画线段图分析数量关系是常用的方法 1 作业本4 4二元一次方程组应用 1 2 课内作业 作业 1 已知 3m 2n 16 2与 3m n 1 互为相反数求 m n的值 即 m n 7 思维挑战 解得 a b 思维挑战 3 小明和小强非常喜欢遥控汽车 放学后 去超市购买 最后决定在a b c三款中选择两款 其中a款每辆48元 b款每辆78元 c款每辆98元 问题二