陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 平面向量的线性运算考点解读素材 北师大版必修4.doc_第1页
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考点解读：平面向量的线性运算向量的线性运算是向量的基础部分，考查主要在选择题、填空题形式出现，侧重于对向量的基本概念、向量运算的关系的考查；在解答题中侧重于向量与其他章节的综合考查，预计高考中向量的内容所占的比重还会较大.下面对平面向量的线性运算的考点作简单的探究：考点一、平面向量基本概念的考查：例1、给出下列命题：两个向量，当且仅当它们的起点相同，终点相同时才相等；若，则a、b、c、d四点是平行四边形的四各顶点；若，则；若，则其中所有正确命题的序号为 .解析：两个向量相等只要模相等且方向相同即可，而与起点与终点的位置无关，故不正确；当时，a、b、c、d四点可能在同一条直线上，故不正确；由，则，且与的方向相同；由，则，且与的方向相同，则与的长度相等且方向相同，故，是正确的；对于，当时，与不一定平行，故是不正确的.所以正确命题的序号为.考点二、向量加法、加法的考查：例2、下列命题：如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与之一方向相同；在中，必有；若，则a、b、c为一个三角形的三个顶点；若均为非零向量，则与一定相等.其中真命题的个数为（ ） a、0 b、1 c、2 d、3解析：假命题，当时，命题不成立.真命题. 假命题，当a、b、c三点共线时，也可以有.假命题，只有当与同向时相等，其他情况均为.点评：对于，关于向量的加法运算除掌握法则外，还应注意一些特殊情况，如零向量，共线向量等，对于，要注意到向量的加法和求模运算的次序不能交换，即两个向量和的模等于这两个向量的模的和，因为向量的加法实施的对象是向量，而模是数量.例3、已知一点o到平行四边形abcd的3个顶点a、b、c的向量分别为，则向量等于（ ）a、 b、 c、 d、dcbao解析：如图所示，点o到平行四边形的三个顶点a、b、c的向量分别为，结合图形有： 故答案：b点评：掌握向量加法、减法的三角形法则的灵活应用，相等向量是指长度相等方向相同的向量，与它的位置没有关系.考点三、平面向量的共线定理的考查：例4、如图所示，在的边上分别有一点m、n，已知、，连结an，在an上取一点r，满足. 用向量表示向量； 证明：r在线段bm上.nmobar解析：， ， ， 又， .证明：， r在线段bm上.点评：利用向量共线定理时容
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