高考数学一轮复习 第3章第1节 导数的概念及运算知识研习课件 文 新课标版.ppt

1 导数概念及其几何意义 1 了解导数概念的实际背景 2 理解导数的几何意义 2 导数的运算 1 能根据导数定义求函数y c y x y x2 y 的导数 2 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 3 导数在研究函数中的应用 1 了解函数单调性和导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调区间 对多项式函数一般不超过三次 2 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 会用导数求函数的极大值 极小值 对多项式函数一般不超过三次 会求闭区间上函数的最大值 最小值 对多项式函数一般不超过三次 4 生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题 y f x0 x f x0 平均变化率 2 当 x 0时 有极限 我们就说y f x 在点x0处 并把这个极限叫做f x 在点x0处的导数 或变化率 记作或3 导数的物理意义 函数s s t 在点t0处的导数 就是当物体的运动方程为s s t 时 物体在t0时的瞬时速度v 即v s t0 可导 f x0 y x x0 s t0 4 导数的几何意义 函数y f x 在点x0处的导数f x0 就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的 即k f x0 5 若y c 则 若y xn n q 则y 若y sinx 则y 若y cosx 则y 若y ax 则y 若y ex 则y 斜率k y 0 nxn 1 cosx sinx axlna ex 若y logax 则y 若y lnx 则y 6 已知f x 和g x 均可导 则 f x g x 用语言叙述为两个可导函数的和或差的导数 等于 7 f x g x f x g x 两个函数的导数的和或差 f x g x f x g x 答案 d 2 曲线y x3 3x2 1在点 1 1 处的切线方程为 a y 3x 4b y 3x 2c y 4x 3d y 4x 5解析 因为y 3x2 6x 所以在点 1 1 处的切线斜率为k y x 1 3 故切线方程为y 1 3 x 1 即y 3x 2 答案 b 答案 c 1 函数在点x0处的导数是数值 在区间 a b 上的导数是函数 2 求函数的导数要熟练掌握求导公式 3 搞清导数的物理意义 明确导数在解决实际问题 如速度 加速度等问题 中的应用 4 利用导数可求曲线在点p x0 f x0 处的切线方程 体现了导数在解析几何中的工具性作用 也成为联结函数与不等式知识的纽带 考点一导数的定义 案例1 用导数的定义证明 偶函数的导数是奇函数 证明 设f x 是偶函数 则 即对函数f x 的定义域内的任意x有f x f x 所以f x 是奇函数 点评 应熟练掌握依据导数的定义求函数的导数的三个步骤 x 0 x 0 3 x 0等是活用导数的定义的关键 变形时注意分子分母中自变量改变量的一致性 答案 d 考点二导数的运算 案例2 设f0 x sinx f1 x f0 x f2 x f1 x fn 1 x fn x n n 则f2005 x 等于 a sinxb sinxc cosxd cosx解析 因为f0 x sinx f1 x f0 x sinx cosx f2 x f1 x cosx sinx f3 x f2 x sinx cosx f4 x f3 x cosx sinx 所以4为最小正周期 所以f2005 x f1 x cosx 答案 c 2 方法一 y x2 3x 2 x 3 x3 6x2 11x 6 所以y 3x2 12x 11 方法二 y x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 2 x 1 x 3 x 1 x 2 2x 3 x 3 x 1 x 2 3x2 12x 11 考点三导数的几何意义及应用 案例3 已知函数f x x3 x 16 1 求曲线y f x 在点 2 6 处的切线方程 2 直线l为曲线y f x 的切线 且经过原点 求直线l的方程及切点坐标 解 1 可判定点 2 6 在曲线y f x 上 因为f x x3 x 16 3x2 1 所以f x 在点 2 6 处的切线的斜率为k f 2 13 故切线的方程为y 13 x 2 6 即y 13x 32 2 方