湖北省武汉市为明实验学校八年级数学下册《19.2.2 菱形》课件 人教新课标版.ppt

看一看 菱形检阅队形 观察 平行四边形 菱形 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 ab bc 四边形abcd是菱形 将一张矩形的纸对折 再对折 然后沿图中的虚线剪下 打开即可得到一个菱形 探究 菱形是轴对称图形 它的对角线所在的直线就是它的对称轴 观察得到的菱形 它是轴对称图形吗 有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 你能看出图中哪些线段或角相等 由于平行四边形的对边相等 而菱形的邻边相等 故 菱形的性质1 菱形的四条边都相等 菱形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质 菱形的性质的研究 四边形abcd是菱形 ab bc cd da 菱形的两条对角线互相垂直 每一条对角线平分一组对角 菱形的性质2 菱形的性质的研究 四边形abcd是菱形 dac bac dca bca adb cdb abd cbd ac bd 性质 角 边 线 平行四边形的对角相等 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角线互相平分 对称性 中心对称图形 角 边 线 对称性 中心对称图形 轴对称图形 菱形的对边平行 四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 相等的线段 相等的角 等腰三角形有 直角三角形有 全等三角形有 已知四边形abcd是菱形 ab cd ad bcoa ocob od dab bcd abc cda aob doc aod boc 90 1 2 3 4 5 6 7 8 abc dbc acd abd rt aobrt bocrt codrt doa rt aob rt boc rt cod rt doa abd bcd abc acd a b c d o 1 2 3 4 5 6 7 8 菱形的面积公式 o e s菱形 bc ae 思考 计算菱形的面积除了上式方法外 利用对角线能计算菱形的面积公式吗 面积 s菱形 底 高 对角线乘积的一半 应用新知 例1如图 菱形花坛abcd的边长为20m abc 60 沿着菱形的对角线修建了两条小路ac和bd 求两条小路的长和花坛的面积 分别精确到0 01m和0 01m2 解 花坛abcd是菱形 ac bd abo abc 30 在rt oab中 ao ab 20 10 m 花坛的两条小路长 ac 2ao 20 m bd 2bo 34 64 m o 例1变形 菱形abcd的周长为16 相邻两角的度数比为1 2 求菱形abcd的对角线的长 求菱形abcd的面积 1 四边形abcd是菱形 o是两条对角线的交点 已知ab 5cm ao 4cm 求对角线ac bd的长 解 四边形abcd是菱形 ac bd ob 3 bd 2ob 6cm 5 4 3 ac 2oa 8cmbd 2ob 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm 则菱形的边长是 a 10cmb 7cmc 5cmd 4cm 3 4 c 3 在菱形abcd中 ae bc af cd e f分别为bc cd的中点 那么 eaf的度数是 a 75 b 60 c 45 d 30 b 练习 1 四边形abcd是菱形 o是两条对角线的交点 ab 5cm ao 4cm 求两条对角线ac和bd的长 2 菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm 求菱形的周长和面积 4 如图 菱形abcd的边长为4cm bad 1200 对角线ac bd相交于点o 求这个菱形的对角线 bac 600 又 ab bc bac是等边三角形 ac 4cm 解 菱形abcd中 bad 1200 长和面积 小结 1 我学会了什么 2 我是怎么学的 3 我学得怎样 本节课主要学习了菱形的定义 菱形的性质定理以及菱形的特殊的面积计算公式 并如何运用这些知识进行有关的计算和论证 此外通过菱形与平行四边形关系的研究 进一步加深特殊与一般的认识 学会 转化 的思想方法 将菱形问题转化为等腰三角形或直角三角形的问题 如图4 48 cd为rt abc斜边ab上的高 bac的平分线交cd于e 交bc于f fg ab于g 求证 四边形egfc为菱形 已知 如图 ad平分 bac de ac交ab于e df ab交ac于f 求证 ef ad 大显身手 6 在菱形abcd中 ae bc af cd e f分别为bc cd的中点 那么 eaf的度数是 a 75 b 60 c 45 d 30 b 如图 菱形abcd中 dab 60度 e是异于a d两点的动点 f是cd上的动点 满足ae df 证明 不论e f怎样移动