浙江省绍兴县成章中学七年级数学下册 第1章 1.5 三角形全等条件 (11)课件 浙教版.ppt

1 5全等三角形的条件 3 探索发现 判断两个三角形全等 1 全等三角形的定义 2 三边对应相等的两三角形全等 sss 3 两边及它们的夹角对应相等的两三角形全等 sas 4 在前面三角形全等的说明过程中你是否感觉到还有方法可以说明两三角形全等 问题思考一 一块三角形玻璃不小心摔成如图三片 只需带上其中的一片 玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃 你知道应带哪一片碎玻璃吗 这片玻璃还保留着原三角形的哪些元素 作法 1 画线段bc 5cm 2 在bc的同旁 分别以b c为顶点画 b 400 c 600交于点a 得 abc 作图 画 abc 使bc 5cm b c 你发现了什么 两个三角形有两角及夹边对应相等的两三角形全等 在 abc和 a b c 中 b b 已知 bc b c 已知 c c 已知 几何语言 abc a b c asa 如图 在 abc和 a b c 中 已知ab a b b b c c 请说出 abc a b c 的理由 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 aas 共同探索 1 如图 abc ad 分别是 abc和的高 试说明 解 abc ad 分别是 abc 的高 adb 90 垂直的意义 在 abd与中 abd 2 如图 已知ab ac d e两点分别在ab ac上 且ad ae 试说明 bdf cef 解 在 abe与 acd中 已知 公共角 已知 abe acd sas b c 全等三角形对应角相等 ab ac ad ae bd ce 在 bdf与 cef中 已证 对顶角 已证 bdf cef aas 3 如图 bd ce交于o oa平分 boc abd的面积和 ace的面积相等 试说明bd ce 解 过a作af bd ag ce 垂足分别为f g oa平分 boc af ag 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 s abd s ace bd ce 分析 有了角平分线性质定理 使证明线段相等又多了一种方法 同时利用图形的面积关系转化成线段之间的长度关系 也是几何证明题中常用的方法 理解提升 1 下列条件中 不能判定两个三角形全等的是 a aasb ssac sasd sss2 在 abc和 def中 下列条件中 能根据它判定 abc def的是 a ab de bc ef a db a d c f ac efc ab de bc ef abc的周长 def的周长d a d b e c f3 如图 ad平分 bac ab ac 连接bd cd 并延长交ac ab于f e 则图形中全等三角形有 a 2对b 3对c 4对d 5对 b c c 4 在 abc中 a的平分线交bc于d 则 a d是bc的中点b d在ab的中垂线上c d在ac的中垂线上d d到ab和ac的距离相等5 如图 bc ac bd ad 垂足分别是c和d 若要根据aas定理 使 abc abd aas 应补上条件 或 6 如图 已知 1 2 3 4 说明ad bc的理由 解 已知 1 3 即 在 和 中 ad bc d cab bad cba dba 1 2 3 4 2 4 dab cba bca adb 1 2 已知 ab bc 公共边 cba dab 已证 bca adb asa 全等三角形对应边相等 7 如果点p是三角形三条角平分线的交点 则点p到三角形 的距离相等 8 如图 ad a d 分别是锐角 abc和 a b c 的高线 且ab a b ad a d b b 若使 abc a b c 请你补充条件 只需要填写一个你认为适当的条件 三边 cd c d 或 dac d a c 或 bac b a c 或 c c 9 如图 已知m是ab的中点 1 2 c d 说出下列判断正确的理由 1 amc bmd 2 ac bd 解 1 m为ab的中点 已知 am bm 中点的性质 又 1 2 已知 c d 已知 acm bdm aas 2 acm bdm 已证 ac bd 全等三角形对应边相等 10 如图 在 abc中 acb 90 ac bc ae是bc边上的中线 过c作ae 的垂线cf 垂足为f 过b作bd bc交cf的延长线于点d 1 试说明 ae cd 2 ac 12cm 求bd的长 解 1 acb 90 已知 af dc 已知 afc 900 垂直的意义 又 dcb dca eac acf 90 eac dcb 同角的余角相等 db bc 已知 dbc acb 900 dcb eac asa ae cd 全等三角形对应边相等 在 acb和 cbd中 dbc acb 已证 eac dcb 已证 ac bc 已知 2 由 dcb eac得 ce db e为bc的中点 11 如图 在 abd和 ace中 有下列4个诊断 ab ac b c bac ead ad ae 请以其中三个诊断作条件 余下一个诊断作为结论 用序号 的形式 写出一个由三个条件能推出结论成立的式子 并说明原因 解 bac ead bad cae又 b cab ac bad cae asa ad ae 全等三角形对应边相等 12 如图 在 abc中 c 90 ac bc bd平分 cba de ab于e 试说明 ad de be 只要证 bcd bed 得bc be dc de ad de ad dc ac bc be 13 如图 在五边形abcde中 b e c d am cd于m bc de 试说明m为cd的中点 解 延长ab ae交cd的延长线于h f abc aed bcd edc hbc fed bch edf又bc df bch edf aas ch df在 amh与 amf中 h f amh amfam am amh amf aas hm fh cm dm 14 如图 abc两条角平分线bd ce相交于点o a 60 求证 c