天津市静海县大邱庄镇中学九年级数学《锐角三角函数》课件.ppt

1 如图 abc de bc 且 ade的面积等于梯形bced的面积 则 ade与 abc的相似比是 2 如图 abc de fg bc 且 ade的面积 梯形fbcg的面积 梯形dfge的面积均相等 则 ade与 abc的相似比是 afg与 abc的相似比是 3 如图 是一块三角形木板 工人师傅要把它切割成 一块为三角形 另一块为梯形 且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4 5 那么该怎么切割呢 e d 使de bc且ad db ae eb 2 3 4 如图 平行四边形abcd中 ae eb 1 2 求 aef与 cdf周长的比 如果s aef 6cm2 求s cdf 54cm2 5 abc中 de bc ef ab 已知 ade和 efc的面积分别为4和9 求 abc的面积 25 6 如图 在 abc中 d f是ab的三等分点 de fg bc 则 1 4 9 1 s ade s afg s abc 2 s ade s梯形dfge s梯形fbcg 1 3 5 第二十八章锐角三角函数 新世纪中学初三数学组 2009 12 12 意大利的比萨铁塔 a b c 斜而未倒 bc 5 2m ab 54 5m 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35m 求ab 分析 情境探究 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 a b c 50m 35m b c 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个rt abc 使 c 90 a 45 计算 a的对边与斜边的比 你能得出什么结论 a b c 综上可知 在一个rt abc中 c 90 当 a 30 时 a的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 a 45 时 a的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 一般地 当 a取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 这就是说 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比也是一个固定值 任意画rt abc和rt a b c 使得 c c 90 a a 那么与有什么关系 你能解释一下吗 探究 a b c a b c 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 sine 记住sina即 例如 当 a 30 时 我们有 当 a 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 正弦函数 例1如图 在rt abc中 c 90 求sina和sinb的值 a b c 3 4 例题示范 1 2 5 12 例2 如图 在rt abc中 c 90 ab 13 bc 5求sina和sinb的值 解 在rt abc中 12 例3 如图 在 abc中 ab bc 5 sina 4 5 求 abc的面积 练一练 1 判断对错 1 如图 1 sina 2 sinb 3 sina 0 6m 4 sinb 0 8 sina是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 sina 2 在rt abc中 锐角a的对边和斜边同时扩大100倍 sina的值 a 扩大100倍b 缩小c 不变d 不能确定 c 练一练 1 在平面直角平面坐标系中 已知点a 3 0 和b 0 4 则sin oab等于 2 在rt abc中 c 900 ad是bc边上的中线 ac 2 bc 4 则sin dac 3 在rt abc中 则sin a a c b 4 5 a b c 1 2 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 如图 c 90 cd ab sinb可以由哪两条线段之比 想一想 若 c 5 cd 3 求sinb的值 解 b acd sinb sin acd 在rt acd中 ad sin acd sinb 4 a b c d e 3 已知在rt abc中 c 900 d是bc中点 de ab 垂足为e sin bde ae 7 求de的长 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 梯子与地面所成的角 一般要满足0 77 sin 0 97 现有一