浙江省温岭市城南中学九年级数学 《反比例函数》课件.ppt

第三章第13课时 反比例函数 要点 考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练 要点 考点聚焦 1 反比例函数的定义 一般地 函数叫做反比例函数 2 反比例函数y k x k是常数 k 0 的图像是 3 反比例函数的性质 1 当k 0时 图像的两个分支分别在第一 三象限内 在每个象限内 y随x的增大而减小 2 当k 0时 图像的两个分支分别在第二 四象限内 在每个象限内 y随x的增大而增大 y k x k是常数 k 0 双曲线 理一理 图象关于原点对称 在每一个象限内 当k 0时 y随x的增大而减小 当k 0时 y随x的增大而增大 y kx k 0 特殊的一次函数 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 4 反比例函数的概念需注意以下几点 1 k为常数 k 0 2 k x中分母x的指数为1 例如y x k就不是反比例函数 3 自变量x的取值范围是x 0的一切实数 4 因变量y的取值范围是y 0的一切实数 5 画反比例函数的图象时要注意的问题 1 画反比例函数图象的方法是描点法 2 画反比例函数图象要注意自变量的取值范围 因此不能把两个分支连起来 3 由于在反比例函数中 x和y的值都不能为0 所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴 但永远不能达到x轴和y轴 1 如图所示 已知点p是反比例函数y k x的图像在第二象限内的一点 过p点分别作x轴 y轴的垂线 垂足为m n 若矩形ompn的面积为5 则k 5 课时训练 p a b b k bk ba pm pn a b ab 5 ab 5 2 已知反比例函数y 1 2m x的图像上有两点a x1 y1 b x2 y2 当x1 0 x2时 有y1 y2 则m的取值范围是 a m 0b m 0c m 1 2d m 1 2 d 课时训练 例1一次函数y kx 1的图象与反比例函数y m x的图象交于点m 2 3 和另一点n 1 求一次函数和反比例函数的解析式 2 求点n的坐标 3 求 mon的面积 4 利用图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 例1一次函数y kx 1的图象与反比例函数y m x的图象交于点m 2 3 和另一点n 1 求一次函数和反比例函数的解析式 2 求点n的坐标 3 求 mon的面积 4 利用图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 例2为预防 手足口病 某校对教室进行 药熏消毒 已知药物燃烧阶段 室内每立方米空气中的含药量y mg 与燃烧时间x 分钟 成正比例 燃烧后y与x成反比例 现测得药物10分钟燃完 此时教室内每立方米空气含药量为8mg 根据以上信息解答下列问题 1 求药物燃烧时y与x的函数关系式 2 求药物燃烧后y与x的函数关系式 3 当每立方米空气中含药量低于1 6mg时 对人体方能无毒害作用 那么从消毒开始 经过多长时间学生才可以回教室 例2为预防 手足口病 某校对教室进行 药熏消毒 已知药物燃烧阶段 室内每立方米空气中的含药量y mg 与燃烧时间x 分钟 成正比例 燃烧后y与x成反比例 现测得药物10分钟燃完 此时教室内每立方米空气含药量为8mg 根据以上信息解答下列问题 1 求药物燃烧时y与x的函数关系式 2 求药物燃烧后y与x的函数关系式 3 当每立方米空气中含药量低于1 6mg时 对人体方能无毒害作用 那么从消毒开始 经过多长时间学生才可以回教室 例3善于不断改正学习方法的小迪发现 对解题进行回顾反思 学习效果更好 某一天小迪有20分钟时间可用于学习 设小迪用于解题的时间x 单位 分钟 与学习收益量y的关系如左图 用于回顾反思的时间x与学习收益量y的关系如右图 其中oa是抛物线的一部分 a为抛物线的顶点 且用于回顾反思的时间不超过解题的时间 1 求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式 2 求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式 3 求小迪如何分配解题和回顾反思的时间 才能使这20分钟的学习收益总量最大 y 1 y 2x 0 x 20 1 y 2x 0 x 20 3 用于回顾反思的时间不超过解题的时间 求小迪如何分配解题和回顾反思的时间 才能使这20分钟的学习收益总量最大 1 y 2x 0 x 20 3 设小迪用于回顾反思的时间为x 0 x 10 分钟 学习收益量为y 则用于解题的时间为 20 x 分钟 当0 x 4时 y x2 8x 2 20 x x2 6x 40 x 3 2 49 当x 3时 y最大 49 当4 x 10时 y 16 2 20 x 56 2x y随着x的增大而减小因此当x 4时 y最大 48 综上 当x 3时 y最大 49 此时20 x 17 答 小迪用于回顾反思的时间为3分钟 用于解题的时间为17分钟 学习收益总量最大 1 2004年 河北省 若反比例函数y k x的图像过点 3 4 则此函数的解析式为 课后热身 2 2004年 重庆市 已知反比例函数y k x与一次函数y 2x k的图像的一个交点的纵坐标是 4 则k的值是 8 3 如图三个反比例函数在x轴上方的图像 由此观察得到的大小关系为 a k1 k2 k3b k2 k3 k1c k3 k2 k1d k3 k1 k2 c 课前热身 课后热身 4 2003年 山西省 已知 反比例函数y k x k 0 当x 0时 y随x的增大而增大 那么一次函数y kx k的图像经过 a 第一 二 三象限b 第一 二 四象限c 第一 三 四象限d 第二 三 四象限 b 课时训练 1 2002年 泸州市 如图所示 当k 0时 反比例函数y k x和一次函数y kx 2的图像大致是图 c 1 研究反比例函数及其