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文档简介
专题六概率与统计 第19课时概率与统计 例1 2011 浙江卷 有5本不同的书 其中语文书2本 数学书2本 物理书1本 若将其随机地并排摆放到书架的同一层上 则同一科目都不相邻的概率是 破解时要注意从整体和间接法二个角度进行巧解 对于相邻的情况在使用间接法时要注意避免重复 1 随机事件的概率 在排列组合问题中 间接法是一种常用的方法 使用间接法一方面可以避免正面复杂的讨论分析 也为破解问题开辟了一条新的方法和途径 例 从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条 则这两条是异面直线的概率是 这是一类有关几何图形的概率问题 如何计算异面直线的对数是本题的难点所在 利用四面体模型可以轻松解决 2 几何问题 用间接法计算四面体的个数 这是一个难点 利用四面体模型计算异面直线的对数的方法要注意掌握 变式训练 1 在一个圆周上有间距不同的9个点 以这9个点为顶点作没有公共顶点的3个三角形 则其不同的3个三角形的边不相交的概率是 2 考察正方体6个面的中心 甲从这6个点中任意选两个点连成直线 乙也从这6个点中任意选两个点连成直线 则所得的两条直线相互平行但不重合的概率为 例3 根据空气质量指数api 整数 的不同 可将空气质量分级如下表 对某城市一年 365天 的空气质量进行检测 把获得的api数据按照区间进行分组 得到频率分布直方图如图所示 3 频率分布直方图 1 利用频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1求得x 2 利用频率 样本容量求得频数 3 可利用间接法转化求得 本题的背景是环境问题 通过表格的形式呈现数据 考查概率统计中的频率分布直方图的有关知识 题目相对简单 但数据比较复杂 在题目的后面已经给出了主要的运算结果 使运算得以简化 题 3 的解决体现了间接法的妙用 变式训练 2010 湖北卷 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况 从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼 称得每条鱼的质量 单位
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