浙江省瑞安阁巷中学八年级数学下册《5.72逆命题和逆定理》课件.ppt_第1页
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5 7逆命题和逆定理 2 温故知新 1 什么是互逆命题 在两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 我们把其中的一个叫做原命题 另一个叫做它的逆命题 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题 那么就叫它是原定理的逆定理 这两个定理叫做互逆定理 2 什么是互逆定理 回顾 勾股定理的内容 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 请说出它的逆命题 并判断真假 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 已知 如图 abc中 bc a ac b ab c 且求证 abc是直角三角形 先构造适合某些条件的图形 然后根据所求证的图形与所构造图形之间的关系 这也是常用的问题解决策略 已知 如图 在 abc中 bc a ac b ab c且a2 b2 c2 求证 abc是直角三角形 证明 如图作rt a b c 使 c rt b c a a c b 记a b 为c 则a2 b2 c 2 a2 b2 c2 c 2 c2 c 0 c 0 c c 又 bc a b c ac b a c abc a b c c c rt abc是直角三角形 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 a2 b2 c2 a c b a b c 几何语言 abc是rt 且 c rt 练习1 已知 abc的三条边满足a b 1 ab 12 c 5 abc是直角三角形吗 请证明你的判断 练习2 在 abc中 ac 2a bc a2 1 ab a2 1 其中a 1 abc是不是直角三角形 如果是 那么哪一个角是直角 o x y 1 作点a x y 关于x轴的对称点 并写出它的坐标 2 作点a x y 关于y轴的对称点 并写出它的坐标 b x y a x y c x y 探索学习 o x y 3 作点a x y 关于原点o的对称点 并写出它的坐标 a x y c x y 探索学习 例3 说出 在直角坐标系中 点 x y 与点 x y 关于原点对称 的逆命题 并判断原命题 逆命题的真假 逆命题是 在直角坐标系中 关于原点对称的两个点的坐标是 x y x y 要证明点a与点b关于原点对称 只要证明a o b三点在同一直线上 且oa ob 已知 在直角坐标系中 点a与点b关于原点对称 设点a的坐标为 x y 求证 点b的坐标为 x y 证明 点a与点b关于原点对称 点a o b在同一直线上 oa ob aoc bod aco bdo rt rt aoc rt bod oc od ac bd 点b的坐标为 x y 课堂练习 1 写出下列直角坐标系中各点关于原点对称的点的坐标 练习2 说出命题 如图在rt abc中 acb
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