福建省高考数学文二轮专题总复习 专题1 第3课时 函数的图像与性质（2）课件.ppt

1 第3课时函数的图像与性质 二 专题一函数与导数 2 1 高考考点 函数的图象及其变换 函数图象的综合应用 函数图象性质的深入研究 抽象函数及其简单性质 涉及函数的对称性 周期性 单调性等 函数图象的平移 会运用函数图象理解和研究函数的性质 在高考试题主要以选择题 填空题为主 难度多为基础题 中档题 重在考查识图 作图 用图的能力 3 2 易错易漏 对基本的初等函数图象不熟 对常见的图象变换方法理解不到位 掌握不熟悉 对函数的图象与性质的图象语言与等号之间的转化未能做到准确 熟练 3 归纳总结在研究函数的图象和性质中要注意利用定义法 赋值法 等价转化 换元法等 要熟悉基本初等函数和常用函数和图象及其性质 4 解析 因为f x f x 答案为c 2 将奇函数y f x 的图象沿着x轴的正方向平移2个单位得到图象c 图象d与c关于原点对称 则d对应的函数是 a y f x 2 b y f x 2 c y f x 2 d y f x 2 1 函数f x 的图象关于 a y轴对称b 直线y x对称c 坐标原点对称d 直线y x对称 解析 y f x y f x 2 y f x 2 即y f x 2 所以选d 5 6 7 4 2010 宁德高三教学质检 若f x 满足f x y f x f y 则可写出满足条件的一个函数解析式f x 2x 类比可以得到 若定义在r上的函数g x 满足 1 g x1 x2 g x1 g x2 2 g 1 3 3 x1 x2 g x1 g x2 则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为 答案 g x 3x 8 5 已知函数y 给出下列四个命题 函数的图象关于点 1 1 对称 函数的图象关于直线y 2 x对称 函数在定义域内单调递减 将函数图象向左平移一个单位 再向下平移一个单位后与函数y 重合 则其中正确命题的序号是 解析 因为y 1 只有 错 因为它有两个单调区间 因此应填 9 1 函数的图象变换有 平移变换 对称变换 翻折变换和伸缩变换等 借助图象可以讨论函数的单调性 奇偶性 周期性 最值 甚至变化趋势 处理涉及函数图象与性质的一些综合性问题 2 常见的函数性质特征有 奇函数 f x f x 或f x f x 0 偶函数 f x f x 或f x f x 0 10 11 题型一简单的抽象函数问题 解析 由f 2 x f 2 x 知直线x 2是函数图象的对称轴 又f x 0有四根 现从大到小依次设为x1 x2 x3 x4 则x1与x4 x2与x3均关于x 2对称 所以x1 x4 x2 x3 2 2 4 所以x1 x2 x3 x4 8 例1 已知函数f x 对一切实数x都有f 2 x f 2 x 如果方程f x 0恰好有4个不同的实根 求这些实根之和 12 点评 一般地 若函数f x 满足f a x f a x 则直线x a是函数图象的对称轴 利用对称性 数形结合 可使抽象函数问题迎刃而解 13 题型二函数图象的应用 例2 如图 点a b c都在函数y 的图象上 它们的横坐标分别是a a 1 a 2 又a b c在x轴上的射影分别是a b c 记 ab c的面积为f a a bc 的面积为g a 1 求函数f a 和g a 的表达式 2 比较f a 与g a 的大小 并证明你的结论 14 解析 1 连接aa bb cc 则f a s ab c s梯形aa c c s aa b s cc 15 点评 本题考查函数的解析式 函数图象 识图能力 图形的组合等 要充分借助图象信息 利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口 16 题型三函数图象与性质的综合 例3 已知函数y f x 是定义在r上的周期函数 周期t 5 函数y f x 1 x 1 是奇函数 又知y f x 在 0 1 上是一次函数 在 1 4 上是二次函数 且在x 2时函数取得最小值 5 1 证明 f 1 f 4 0 2 求y f x x 1 4 的解析式 3 求y f x 在 4 9 上的解析式 17 解析 1 因为f x 是以5为周期的周期函数 所以f 4 f 4 5 f 1 又因为y f x 1 x 1 是奇函数 所以f 1 f 1 f 4 所以f 1 f 4 0 2 当x 1 4 时 由题意可设f x a x 2 2 5 a 0 由f 1 f 4 0 得a 1 2 2 5 a 4 2 2 5 0 所以a 2 所以f x 2 x 2 2 5 1 x 4 3 因为y f x 1 x 1 是奇函数 所以f 0 0 18 又知y f x 在 0 1 上是一次函数 所以可设f x kx 0 x 1 而f 1 2 1 2 2 5 3 所以k 3 所以当0 x 1时 f x 3x 从而当 1 x 0时 f x f x 3x 故 1 x 1时 f x 3x 所以当4 x 6时 有 1 x 5 1 所以f x 3x 15 当6