福建省高考数学文二轮专题总复习 专题2 第1课时 等差数列与等比数列课件.ppt

第1课时等差数列与等比数列 专题二数列 1 高考考点了解数列的概念和简单表示法 列表 图像 通项公式 理解等差数列 等比数列的概念 掌握等差等比数列的通项公式与前n项和公式 能在具体的问题情境中 识别数列的等差关系或等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 了解等差数列和一次函数 等比数列与指数函数的关系 数列在高考试题中占有较大的比重 在选择题和填空题中出现主要突出 小 巧 活 的特点 解答题大多为中等以上难度的试题或难度大的压轴题 2 易错易漏 使用等比数列的前n项和公式时忽略对q 1和q 1的讨论 从定义出发证明数列是等差数列或等比数列 推证过程不规范 对换元法求数列通项公式不熟练 在数列的计算过程中运算不到位导致解题失误和失败 3 归纳总结在等差数列 等比数列中涉及的量主要有a1 an d sn n 因此解题中常常通过待定系数法 知三求二 数列作为特殊的函数 可以借用函数研究的一些思路和方法注重基础 利用基本量方法 整体处理 猜想与归纳等方法 1 等差数列 an 的前n项和为sn 且s3 6 a1 4 则公差d等于 a 1b c 2d 3 3 若sn是数列 an 的前n项和 且sn n2 则 an 是 a 等比数列 但不是等差数列b 等差数列 但不是等比数列c 等差数列 而且也是等比数列d 既非等比数列又非等差数列 解析 an sn sn 1 n2 n 1 2 2n 1 n 2 当n 1时上式也成立 所以an为等差数列 因此应选b 4 若数列 an 满足 a1 1 an 1 2an n n 则a5 前8项的和s8 用数字作答 5 用类比推理的方法填表 一 等差数列 an 1 表示形式 an 1 an d 2an 1 an an 2 任意两项an am之间的关系式 an am n m d m n n 2 等差数列的函数观点认识3 性质 m n p q m n p q n 则am an ap aq sn为数列 an 的前n项和 则sn s2n sn s3n s2n 也成等差数列 公差为n2d 4 数列 an 成等差数列的充要条件有 an pn q p q为常数 2an 1 an an 2 sn an2 bn a b为常数 5 设奇数项之和为sg 偶数项之和为sn 题型一等差 等比数列的定义 性质及基本量问题 例1 2010 龙岩市高中毕业班第二次质量检查 已知数列 an 满足an an 1 4 a18 a20 12 等比数列 bn 的首项为2 公比为q 1 若q 3 问b3等于数列 an 中的第几项 2 数列 an 和 bn 的前n项和分别记为sn和tn sn的最大值为m 当q 2时 试比较m与t9的大小 解析 1 b3 b1q2 18 由an an 1 4 得an 1 an 4 即 an 是公差d 4的等差数列 由a18 a20 12 得a1 18d 6 a1 78 点评 等差数列 等比数列定义和公式以及基本量方法是求解问题的常用方法 等差数列前n项和最值问题求解常用的方法有 配方法 二次函数法 图象法 转化法等 所以an 78 n 1 4 4n 82 令 4n 82 b3 18 得n 16 所以b3等于数列 an 中的第16项 题型二等差 等比数列的通项问题 解析 1 由an 1 2sn 1 可得an 2sn 1 1 n 2 n n 两式相减得an 1 an 2an 即an 1 3an n 2 n n 又a2 2s1 1 3 所以a2 3a1 例2 数列 an 的前n项和记为sn a1 1 an 1 2sn 1 n n 1 求数列 an 的通项公式 2 等差数列 bn 的各项为正 其前n项和为tn 且t3 15 又a1 b1 a2 b2 a3 b3成等比数列 求tn 故数列 an 是首项为1 公比为3的等比数列 所以an 3n 1 n n 2 设数列 bn 的公差为d 由t3 15 可得b1 b2 b3 15 则b2 5 故可设b1 5 d b3 5 d 又a1 1 a2 3 a3 9 故由题意可得 5 d 1 5 d 9 5 3 2 解得d 2或d 10 因为等差数列 bn 的各项为正 所以d 0 所以d 2 则b1 5 d 5 2 3 题型三关于sn与an的递推关系式及等差 等比数列的综合问题 例3 在数列 an 中 a1 1 a2 2 且an 1 1 q an qan 1 n 2 q 0 1 设bn an 1 an n n 证明 bn 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 3 若a3是a6与a9的等差中项 求q的值 并证明 对任意的n n an是an 3与an 6的等差中项 点评 1 对于递推数列an 1