数列补充题1.doc

数列补充题11、已知为等比数列前项和，则 .2若数列an是等比数列，公比为q，则下列命题中是真命题的是（ ）（A）若q1,则an+1an （B）若0q1,则an+1an（C）若q=1,则sn+1=Sn （D）若-1q0，且f(an1)f(an)g，又设数列bn满足条件：bnlogana(a0且a1，nN*)(1)求证：数列an为等比数列；(2)求证：数列是等差数列；(3)设k，LN*，且kL5，bk，bL，求数列bn的通项公式36某公司实行股份制，一投资人年初入股a万元，年利率为25%，由于某种需要，从第二年起此投资人每年年初要从公司取出x万元。（1）分别写出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投资人在该公司中的资产本利和。（2）写出第n年年底此投资人的本利之和与n的关系式（不必证明）；（3）为实现第20年年底此投资人的本利和对于原始投资a万元恰好翻两番的目标，若a=395，则x的值应为多少？（在计算中可使用lg2=0.3）37在4月份，有一新款服装投入某商场销售，4月1日该款服装仅销售出10件，第二天售出35件，第三天销售60件，尔后，每天售出的件数分别递增25件，直到日销售量达到最大后，每天销售的件数分别递减15件，到月底该服装共销售出4335件（1）问4月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？（2）按规律，当该商场销售此服装超过2000件时，社会上就流行，而日销售量连续下降，并低于150件时，则流行消失，问该款服装在社会上流行是否超过10天？说明理由38 某市2009年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.39 容积为a L(a1)的容器盛满酒精后倒出1 L，然后加满水，混合溶液后再倒出1 L，又用水加满，如此继续下去，问第n次操作后溶液的浓度是多少？若a2，至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%?40. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规则，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.41. 某地现有居民住房的总面积为a m2，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的增长率建新住房(1)如果10年后该地的住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少(可取1.1102.6)?(2)过10年还未拆除的旧住房总面积占当地住房总面积的百分比是多少(保留到小数点后1位)?42一场特大暴风雪严重损坏了某铁路干线供电设备，抗灾指挥部决定在24小时内完成抢险工程经测算，工程需要15辆车同时作业24小时才能完成，现有21辆车可供指挥部调配（1）若同时投入使用，需要多长时间能够完成工程？（精确到0.1小时）（2）现只有一辆车可以立即投入施工，其余20辆车需要从各处紧急抽调，每隔40分钟有一辆车可以到达并投入施工，问：24小时内能否完成抢险工程？说明理由43. 某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1.以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d0)，因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，是一个公差为d的等差数列与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利这就是说，如果固定年利率为r(r0)那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1(1r)n1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1r)n2，.以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额(1)写出Tn与Tn1(n2)的递推关系式；(2)求证：TnAnBn，其中An是一个等比数列，Bn是一个等差数列44某容器中装有浓度为r的溶液ml，倒出ml后，再倒入浓度为p的溶液ml（Pr）搅匀，如此反复操作，设第n次操作后溶液的浓度为，第n+1次操作后溶液的浓度为（1）求与的关系式；（2）求第n次操作后溶液的浓度；（3）记：。求数列的前n项和。45长、株、潭新工业区某品牌饮料生产企业，其产品开发中心主要从事新产品的研制和开发，该中心的第三实验室的主要任务是对新开发的不同口感的饮料进行口感调和试验。口感的度量指标称为“口感度”，即该饮料中所含某主要成分的百分比。现有甲、乙两个容器分别盛有口感度为10%、20%的某种饮料各500ml，实验人员对它们进行口感调和试验，调和操作程序是同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第一次调和；然后又同时从第一次调和后的甲、乙两个容器中各取出100ml溶液分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第二次调和；依照上述操