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4 3 2空间两点间的距离公式 问题提出 1 距离是几何中的基本度量 几何问题和一些实际问题经常涉及距离 如建筑设计中常常需要计算空间两点间的距离 2 类比平面内两点间的距离公式 你能够猜想一下空间两点间的距离公式吗 空间两点间的距离公式 知识探究 一 与坐标原点的距离公式 思考1 在空间直角坐标系中 设点P x y z 在xOy平面上的射影为M 则点M的坐标是什么 PM OM 的值分别是什么 M x y 0 PM z 思考2 基于上述分析 你能得到点P x y z 与坐标原点O的距离公式吗 思考3 在空间直角坐标系中 方程x2 y2 z2 r2 r 0为常数 表示什么图形是什么 知识探究 二 空间两点间的距离公式 在空间中 设点P1 x1 y1 z1 P2 x2 y2 z2 在xOy平面上的射影分别为M N 思考1 点M N之间的距离如何 思考2 在上述图形背景下 点P1 x1 y1 z1 与P2 x2 y2 z2 之间的距离是 例1在空间中 已知点A 1 0 1 B 4 3 1 求A B两点之间的距离 理论迁移 例2已知两点A 4 1 7 和B 3 5 2 点P在z轴上 若 PA P
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