贵州省贵阳市贵璜中学八年级数学《三角形中位线》课件.ppt

三角形的中位线和三角形的中线不同 c b a f d 定义 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 af是 abc的中线 我们把de叫 abc的中位线 e a b c d e f 已知 在 abc中 de是 abc的中位线求证 de bc 且de bc de ef aed cef ae ec ade cfe 证明 如图 延长de到f 使ef de 联结cf ad fc a ecf ab fc ad db bd cf且bd cf 四边形bcfd是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 de bc且de bc 证法二 过点c作ab的平行线交de的延长线于f a b c e d f 证法三 如图 过e作ab的平行线交bc于f 自a作bc的平行线交fe于g a b c e d f g de是 abc的中位线 de bc de bc 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或一半 a b c d e 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 用途 运用巩固 1 已知三角形三边长分别为6 8 10 顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少 3 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗 2 如果三边的长分别为a b c 那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少 12 周长是 a b c 例1 在 abc中 bc 6 ca 8 ab 10 记 abc的周长为x 面积为s 分别取bc ca ab的中点a1 b1 c1 记 a1b1c1 周长为x1 面积为s1 分别取b1c1 a1c1 a1b1的中点a2 b2 c2 记 a2b2c2 周长为x2 面积为s2 如此下去 分别求出x1 x2 xn s1 s2 sn的值 分析 由中位线的性质可知 例1 在 abc中 bc 6 ca 8 ab 10 记 abc的周长为x 面积为s 分别取bc ca ab的中点a1 b1 c1 记 a1b1c1 周长为x1 面积为s1 分别取b1c1 a1c1 a1b1的中点a2 b2 c2 记 a2b2c2 周长为x2 面积为s2 如此下去 分别求出x1 x2 xn s1 s2 sn的值 由 a1b1c1边长为 abc边长的一半 高也为一半 故有 例2 如图 点o是 abc的内任意一点 d e f g分别是oa ob bc ac的中点 求证 四边形defg是平行四边形 证明 d e f g分别是oa ob bc ac的中点 de ab de ab 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 同理 gf ab gf ab de gf 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1 任意四边形的中点四边形是什么四边形 2 平行四边形的中点四边形是什么四边形 3 矩形的中点四边形是什么四边形 4 菱形的中点四边形是什么四边形 5 正方形的中点四边形是什么四边形 6 等腰梯形四边形的中点四边形是什么四边形 7 对角线相等的四边形的中点四边形是什么四边形 8 对角线垂直的四边形的中点四边形是什么四边形 中点四边形的形状与什么有关 9 对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是什么四边形 分析 联结df 交bc于点g 证明 adf cef 再根据中位线定理可得结论 思考 如图 已知 abc中 ad bc b 2 c e是bc的中点 求证 de ab 证明 作ac的中点f 联结ef df e为bc的中点 fe ab且fe 1 2ab fec b ad bc f是ac的中点 fc fd c edf 又 b 2 c fec b 2 c 2 edf fec