陕西省宜川中学高三数学第二次模拟考试试题 理 新人教A版.doc

陕西省宜川中学2013届高三第二次模拟考试试题（理数） 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题(每小题5分，共50分)1.若集合则a. b. c. d.2. 复数在复平面中所对应的点到原点的距离为a b1 c d3.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为a b c d4在二项式的展开式中，含的项的系数是 a b c d 5下列说法中，正确的是a命题“若，则”的逆命题是真命题b已知，则“”是“”的充分不必要条件c命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题d命题“，”的否定是：“，”6将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 a 12种 b 18种 c 36种 d 54种7函数满足 ，当时，则在上零点值的个数为a.1004 b.1005 c.2009 d.20108已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则 a2 b4 c8 d169在上任取两个数，那么函数无零点的概率为 a b c d10如图，在等腰直角abc中，点是斜边bc的中点，过点的直线分别交直线ab、ac于不同的两点m、n，若，则的最大值为 a. b. 1 c. 2 d. 3 二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知, 若则=_12.关于的方程的两实根均在内，则m的取值范围是_ 13已知圆c过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆c的标准方程为 .14.右表给出一个“直角三角形数阵”:满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数记为等于 . 15（注意：只选一题作答，若多做，则按所做的第一题评阅.）a.如图，o的割线交o于a,b两点，割线pcd经过圆心交o于c,d两点，若pa=2，ab=4，po=5 ，则o的半径长为_.b. 参数方程中当为参数时，化为普通方程为_.c.不等式对于任意恒成立的实数的集合为_.三、解答题（共75分）16.（12分）设等比数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知求、的通项公式17（12分）设函数的最小正周期为（）求的值（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间a1ab1c1d1bcdfe18. （12分）如图所示，在正方体中，e为ab的中点.为的中点，(1)求证: 面；(2)求平面aec与平面ecd1夹角的余弦值；19. （12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.（）求该校报考飞行员的总人数;（）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设x表示体重超过60公斤的学生人数，求x的分布列和数学期望.20（13分）抛物线的准线与轴交于，焦点为，以、为焦点、离心率的椭圆与抛物线的一个交点为p.（1）求椭圆的方程；（2）直线l经过椭圆的右焦点与抛物线交于两点。如果弦长等于的周长，求直线l的斜率；21.（14分）已知函数，其导函数的图象过原点.(1)当时，求函数的图象在处的切线方程；(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，确定函数的零点个数.2013届高三9月月考试题答案理科数学题号12345678910答案bcacdbbcdb11,. 12, 13, 14.15,a, b, c，16.解：设的公差为d，的公比为q（q0）,则解得q=2,d=2 17 .解析： 依题意得，故的最小正周期为.（）依题意得: 由解得故的单调增区间为: 18.（1）略 （2）建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则， 取.设面d1ec的法向量为. 取 平面aec与平面ecd1夹角的余弦值为.19.解（）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,由条件可得:解得又因为，故（）由（）可得：一个报考学生体重超过60公斤的概率为，所以x服从二项分布,随机变量x的分布列为：x0123p (或: )20解：（1）椭圆方程为 . （2）的周长为，直线的方程为 ，则设则解得21.解：(1)因为，由已知，则.所以. 当时，则，. 故函数的图象在处的切线方程为，即. (2) 由，得. 当时，所以. 当且仅当时，故的最大值为. （8分） (3) 当时，的