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8 4三元一次方程组解法举例 解二元一次方程组有哪几种方法 它们的实质是什么 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 知识回顾 探究 小明手头有12张面额分别为1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元纸币各多少张 分析 这个问题中包含有个相等关系 三 1元纸币张数 2元纸币张数 5元纸币张数 12张 1元纸币的张数 2元纸币的张数的4倍 1元的金额 2元的金额 5元的金额 22元 设1元 2元 5元的纸币分别为x张 y张 z张 根据题意 可以得到下面三个方程 x y z 12x 4yx 2y 5z 22 观察方程 你能得出什么 都含有三个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的方程叫做三元一次方程 这个问题的解必须同时满足上面三个条件 因此 我们把这三个方程合在一起 写成 x y z 12x 4yx 2y 5z 22 这个方程组含有三个未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 如何解三元一次方程组 解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样 即 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 例1解三元一次方程组 3x 4z 7 2x 3y z 9 5x 9y 7z 8 解 3 得11x 10z 35 与 组成方程组 3x 4z 711x 10z 35 解这个方程组 得 x 5z 2 把x 5 z 2代入 得y 因此 三元一次方程组的解为 x 5y z 2 分析 方程 中只含x z 因此 可以由 消去y 得到一个只含x z的方程 与方程 组成一个二元一次方程组 例2在等式y a bx c中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 典例精析 a b c 0 4a 2b c 3 25a 5b c 60 得a b 1 得4a b 10 与 组成二元一次方程组 a b 14a b 10 a 3b 2 解这个方程组 得 把代入 得 a 3b 2 c 5 a 3b 2c 5 因此 答 a 3 b 2 c 5 解 根据题意 得三元一次方程组 1 x y 3 方程组y z 4 若消去 可转化为z x 5 最后解得 2 三元一次方程组3x y 2z 32x y 3z 11转化为二元一次方程组为x y z 12 y z x 做一做 把三元一次方程组 2x y z 10 小法官 x 2y z 6 x y 2z 8 转化成二元一次方程组为 x y 16 y z 14 3y z 22 y 3z 6 用你认为最简捷的方法解三元一次方程组
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