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5 2 1平行线 荷兰国旗 俄罗斯国旗 阿根廷国旗 比利时国旗 数学来源于生活 跑道 屏风 概念 1 平行线的定义 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 2 平行线的表示方法 平行用符号 表示 如图 直线ab和cd是平行线 记作ab cd 或cd ab 读作 ab平行于cd 或 cd平行于ab 若用m n表示这两条直线 那么直线m与直线n平行 记作m n 或n m 读作 m平行于n 或 n平行于m 讨论与探究 1 平行线要求在同一平面内 那么在同一平面内两直线的位置关系一共有几种呢 小组先讨论再实践 结论 在同一平面内 两直线的位置关系有平行与相交两种 2 平行线的画法 1 放 2 靠 3 推 4 画 动手实践 过直线 外一点 作直线 的平行线 看看你能作出吗 能作出几条 a b p 结论 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 平行公理 说明 人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实 也称为公理 它可以作为以后推理的依据 如图 三条直线ab cd ef 如果ab ef cd ef 那么直线ab与cd可能相交吗 f e d c b a 假设ab与cd相交 设ab与cd相交于p 因为ab ef cd ef于是过点p就有两条直线abcd都与ef平行 根据平行公理 这是不可能的也就是说 ab与cd不能相交 只能平行 平行公理的推论 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 几何语言表达 a c c b 已知 a b 平行公理的推论 由此可见 平行具有传递性 试一试 1 下列语句中 正确的个数是 1 不相交的两条直线是平行线 2 同一平面内 两直线的位置关系有两种 即相交或平行 3 若线段ab与cd没有交点则ab cd 4 若a b b c 则a与c不相交 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 b 经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 下列说法正确的是 一条直线的平行线有且只有一条 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 经过一点有两条直线与某一直线平行 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4 如图 直线a b b c c d 那么a d吗 为什么 解 因为a b b c 所以a c 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 因为c d 所以a d 5 如图 长方体的各棱中 与a 平行的条数有 6 如果两根铁轨不保持平行 会有什么现象发生 8 如图所示 已知点a和点b分别在直线l外和l上 1 过点a画出下列各图形 过点b 作直线ab 垂直于直线l的直线 平行于直线l的直线 2 过点b画出下列各图形 垂直于直线l的直线 平行于直线l的直线 3 从上述两小题 你体会到 平行公理 与 垂线的性质 之间有何区别 本节课你的收获是什么
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