高考数学二轮复习限时集训17集合与常用逻辑用语文.docx

专题限时集训(十七)集合与常用逻辑用语建议A、B组各用时：45分钟A组高考题、模拟题重组练一、集合1(2017全国卷)已知集合Ax|x0，则()AABBABCAB DABRA因为Bx|32x0，Ax|x2，所以AB，ABx|x2故选A.2(2016全国卷)设集合A1,3,5,7，Bx|2x5，则AB()A1,3B3,5C5,7 D1,7B集合A与集合B的公共元素有3,5，故AB3,5，故选B.3(2016全国卷)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3CBx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0,1，又A1,2,3，所以AB0,1,2,34设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，Bx|1x1故选C.5已知集合PxR|1x3，QxR|x24，则P(RQ)()A2,3B(2,3C1,2) D(，21，)BQxR|x24，RQxR|x24x|2x2PxR|1x3，P(RQ)x|2x3(2,36已知集合A1,2，Ba，a23若AB1，则实数a的值为_1AB1，A1,2，1B且2B.若a1，则a234，符合题意又a2331，故a1.二、命题及其关系、充分条件与必要条件7(2016渭南一模)以下说法错误的是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”B“x2”是“x23x20”的充分不必要条件C若命题p：存在x0R，使得xx010，则綈p：对任意xR，都有x2x10D若pq为假命题，则p，q均为假命题D“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”，A项正确；由x23x20，解得x1或2，因此“x2”是“x23x20”的充分不必要条件，B项正确；命题p：存在x0R，使得xx010，则p：对任意xR，都有x2x10，C项正确；由pq为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，因此D项不正确故选D.8设xR，则“2x0”是“|x1|1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B2x0，x2.|x1|1，0x2.当x2时不一定有x0，当0x2时，一定有x2，“2x0”是“|x1|1”的必要不充分条件故选B.9设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A法一：由题意知|m|0，|n|0.设m与n的夹角为.若存在负数，使得mn，则m与n反向共线，180，mn|m|n|cos |m|n|0.当90180时，mn0，此时不存在负数，使得mn.故“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分不必要条件故选A.法二：mn，mnnn|n|2.当0，n0时，mn0.反之，由mn|m|n|cosm，n0cosm，n0m，n，当m，n时，m，n不共线故“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分不必要条件故选A.10已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A由题意知a，b，若a，b相交，则a，b有公共点，从而，有公共点，可得出，相交；反之，若，相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面因此“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件故选A.11(2016黄冈二模)设集合Ax|x1，Bx|x1，则“xA且xB”成立的充要条件是()A1x1 Bx1Cx1 D1x1D由xA且xB知xA(RB)，又RBx|x1，则A(RB)x|1x1三、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词12已知命题p：xR，x2x10；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是()Apq BpqCpq DpqB一元二次方程x2x10的判别式(1)24110恒成立，p为真命题，p为假命题当a1，b2时，(1)22，q为假命题，q为真命题根据真值表可知pq为真命题，pq，pq，pq为假命题故选B.13(2015全国卷)设命题p：nN，n22n，则p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22nC因为“xM，p(x)”的否定是“xM， p(x)”，所以命题“nN，n22n”的否定是“nN，n22n”故选C.14(2013全国卷)已知命题p：xR,2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()Apq BpqCpq DpqB当x0时，有2x3x，不满足2x3x，p：xR,2x3x是假命题如图，函数yx3与y1x2有交点，即方程x31x2有解，q：xR，x31x2是真命题pq为假命题，排除A. p为真命题， pq是真命题，选B.15下列命题中假命题的是()Ax0R，ln x00Bx(，0)，exx1Cx0,5x3xDx0(0，)，x0sin x0D对于A，比如x0时，ln1，是真命题；对于B，令f(x)exx1，f(x)ex10，f(x)递减，所以f(x)f(0)0，是真命题；对于C，函数yax当a1时是增函数，是真命题；对于D，令g(x)xsin x，g(x)1cos x0，g(x)递增，所以g(x)g(0)0，是假命题故选D.16(2016武汉一模)已知命题“x0R，xax04a0”为假命题，则实数a的取值范围为()A16,0 B(16,0)C4,0 D(4,0)A由题意可知“xR，x2ax4a0”为真命题，所以a216a0，解得16a0，故选A.B组“124”模拟题提速练一、选择题1(2017郑州二模)已知集合Ax|log2x1，B，则A(RB)()A(，2 B(0,1C1,2 D(2，)CA(0,2，B(0,1)，则RB(，01，)，所以ARB1,2，故选C.2已知集合A1,2,3,4，BxZ|x|1，则A(ZB)() A B4C3,4 D2,3,4D因为集合A1,2,3,4，BxZ|x|11,0,1，所以A(ZB)2,3,43已知集合Px|1xb，bN，Qx|x23x0，xZ，若PQ，则b的最小值等于()A0 B1C2 D3C集合Px|1xb，bN，Qx|x23x0，xZ1,2，PQ，可得b的最小值为2.4(2016武汉一模)已知集合Ax|ylg(xx2)，集合Bx|x2cx0，c0，若AB，则c的取值范围为()A(0,1 B(0,1)C1，) D(1，)C由题意将两个集合化简得：A(0,1)，B(0，c)，因为AB，所以c1.5以下四个命题中，真命题的个数是()“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；存在正实数a，b，使得lg(ab)lg alg b；“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；在ABC中，AB是sin Asin B的充分不必要条件A0 B1C2 D3C对于，原命题的逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1，则ab2，而a2，b2满足a，b中至少有一个不小于1，但此时ab0，故是假命题；对于，根据对数的运算性质，知当ab2时，lg(ab)lg alg b，故是真命题；对于，易知“所有奇数都是素数”的否定就是“至少有一个奇数不是素数”，是真命题；对于，根据题意，结合边角的转换，以及正弦定理，可知ABab(a，b为角A，B所对的边)2Rsin A2Rsin B(R为ABC外接圆的半径)sin Asin B，故AB是sin Asin B的充要条件，故是假命题选C.6(2017武汉模拟)设a，b，c均为非零向量，则ac是abbc成立的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A当ac时，abbc显然成立，充分性成立；反之当a(0,1)，b(1,0)，c(0，1)时，abbc，但ac，必要性不成立，所以“ac”是“abbc”成立的充分不必要条件，故选A.7(2016太原二模)已知全集U1,2,3,4,5，集合M3,4,5，N1,2,5，则集合1,2可以表示为()AMN B(UM)NCM(UN) D(UM)(UN)B因为M3,4,5，N1,2,5，所以MN5，(UM)N1,2，M(UN)3,4，(UM)(UN).8函数f(x)的定义域为实数集R，“f(x)是奇函数”是“|f(x)|是偶函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件Af(x)为奇函数，则f(x)f(x)，所以|f(x)|f(x)|f(x)|，因此|f(x)|是偶函数，所以当f(x)为奇函数时，|f(x)|为偶函数，但由|f(x)|为偶函数不能得出结论f(x)为奇函数，因此本题选A.9(2016开封联考)命题p：存在x，使sin xcos x；命题q：“x0(0，)，ln x0x01”的否定是“x(0，)，ln xx1”，则四个命题：( p)( q)，pq，( p)q，p( q)中，真命题的个数为()A1 B2C3 D4B因为sin xcos xsin，故命题p为假命题；特称命题的否定为全称命题，根据命题的否定知命题q为真命题，则( p)( q)为真命题，pq为假命题，( p)q为真命题，p( q)为假命题10(2017黄冈模拟)设全集U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|yx1，B，则AUB()A(1,0) B1C1,0 DA由题意得B(x，y)|yx1，x1，所以UB(1,0)(x，y)|yx1，所以A(UB)(1,0)，故选A.11命题p：函数ylog2(x22x)的单调增区间是1，)，命题q：函数y的值域为(0,1)下列命题是真命题的为() Apq BpqCp(q) DqB令tx22x，则函数ylog2(x22x)化为ylog2t，由x22x0，得x0或x2，所以函数ylog2(x22x)的定义域为(，0)(2，)函数tx22x的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x1，所以函数tx22x在定义域内的增区间为(2，)又因为函数ylog2t是增函数，所以复合函数ylog2(x22x)的单调增区间是(2，)所以命题p为假命题；由3x0，得3x11，所以01，所以函数y的值域为(0,1)，故命题q为真命题所以pq为假命题，pq为真命题，p( q)为假命题， q为假命题，故选B.12已知f(x)则“f(f(a)1”是“a1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件B当a1，则f(a)f(1)0，则f(0)011，则必要性成立若x0，若f(x)1，则2x11，则x0，若x0，若f(x)1，则x211，则x，即若f(f(a)1，则f(a)0或，若a0，则由f(a)0或得a210或a21，即a21或a21，解得a1或a，若a0，则由f(a)0或得2a10或2a1，即a，此时充分性不成立，即“f(f(a)1”是“a1”的必要不充分条件二、填空题13(2016泉州二模)命题“所有实数的平方都是正数”的否定为_. 至少有一个实数的平方不是正数因为“全称命题”的否定一定是“特称命题”，所以命题“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”14已知集合A，BxR|1xm1，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值