重庆市巴南区石龙初级中学八年级数学《第十二章轴对称》课件.ppt

八年级数学第十二章轴对称 轴对称复习 本章知识回顾 轴对称图形 如果一个图形没一条直线折叠后 直线两旁的部分能够互相重合 则称这个图形是轴对称图形 成轴对称 如果两个图形沿一直线对折后 它们能完全重合 则称这两个图形成轴对称对称轴 这一条直线叫对称轴 1 轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 区别 联系 图形 1 轴对称图形是指 具有特殊形状的图形 只对 图形而言 2 对称轴 只有一条 1 轴对称是指 图形的位置关系 必须涉及 图形 2 只有 对称轴 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分 那么这两个图形就关于这条直线成轴对称 如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体 那么它就是一个轴对称图形 一个 一个 不一定 两个 两个 一条 知识回顾 轴对称的性质 对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应线段相等 对应角相等 1 对应点所连的线段被对称轴 3 如果一个图形是轴对称图形 那么连结对称点的线段与对称轴关系 对称轴垂直平分连结对称点的线段 4 线段的垂直平分线的点到的距离相等 这条线段两端点 5 一个角的角平分线上的点到的距离相等 这个角的两边 2 轴对称图形的 相等 相等 垂直平分 对应线段 对应角 轴对称的性质 等边三角形一定是等腰三角形 等腰三角形不一定是等边三角形 轴对称图形 3条 三个角都相等 每边上 三线合一 都是60 轴对称图形 1条 等边对等角 三线合一 等腰三角形 等边三角形的性质 判定 两边相等 三边相等 或两角相等 或三角相等 有一个角是60 的等腰三角形 两边相等的三角形 三边相等的三角形 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简写成 三线合一 ab ac bd cd 已知 bad cad ad bc 三线合一 ab ac bad cad 已知 bd cd ad bc 三线合一 ab ac ad bc 已知 bd cd bad cad 三线合一 1 小明照镜子的时候 发现t恤上的英文单词在镜子中呈现 的样子 请你判断这个英文单词是 a b c d a 2 abc与 def关于直线l成轴对称 则 c是多少度 l 3 一个角的角平分线就是这个角的对称轴 4 直线bd是长方形abcd的对称轴 5 等腰三角形的对称轴最多有条 最少有条 圆的对称轴有条 它的对称轴是 6 以下是部分常用的交通标志图 仔细观察哪些是轴对称图形 1 2 3 4 5 6 7 如图 画出所示图形关于直线l的对称图形 a l l a b c l 1 2 3 1 b 答 轴对称图形是 1 2 3 5 6 无数 直径所在的直线 a b c 杨洋家住a处 晓华家住b处 陈凯家住c处 三人约好周日一起到购书中心买书 现三人正在商量应该在哪里集合 才能使集合地到他们三家的距离相等 你能在图中帮他们找到集合地吗 关于x轴对称的点横坐标 纵坐标 关于y轴对称的点横坐标 纵坐标 点 x y 关于x轴对称的点坐标 点 x y 关于y轴对称的点坐标 点m a b 3 与点n 2 a 关于x轴对称 试求a b的值 x y x y 不变 互为相反数 不变 互为相反数 1 分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半 并说明完成后的图案可能代表什么含义 2已知如图 一辆汽车在直线公路ab上由a向b行驶 m n分别表示位于公路ab两侧的村庄 1 当汽车行驶到什么位置时 与村庄m n的距离相等 答 如图 当汽车行驶到p3时 与村庄m n的距离相等 a b m n p3 根据 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 2已知如图 一辆汽车在直线公路ab上由a向b行驶 m n分别表示位于公路ab两侧的村庄 2 当汽车行驶到什么位置时 到村庄m n的距离之和最短 答 如图 当汽车行驶到p4时 到村庄m n的距离之和最短 a b m n p4 根据 两点之间线段最短 又问 若村庄m n在公路ab的同侧 则又如何解决此题 n1 p5 答 若村庄m n在公路ab的同侧时 当汽车行驶到p5时 到村庄m n的距离之和最短 a 3 如图 七 1 班与七 2 班两个班的学生分别在m n两处参加植树劳动 现要在道路ab ac的交叉区域内设一个茶水供应点p 使p到两条道路的距离相等 且使pm pn 请你用折纸的方法找出p点并说明理由 b c m n 练一练 如图 1 等腰 abc中 ab ac 顶角 a 100 那么底角 b c 2 abc中 ab ac b 72 那么 a 3 等腰 abc中有一个角为50 那么另外两个角分别是多少 36 40 40 3 已知等腰三角形有一个外角等于100 求等腰三角形的三个内角 思考 当外角是80 时等腰三角形的三个内角又如何呢 等腰三角形的底角都是锐角 钝角三角形不可能是等腰三角形 2 等腰三角形若两边长为 和 求它的周长 1 判断 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 有一个角是60 的等腰三角形 其它两个内角也为60 4 如图 是齐新新同学照镜子时看到的对面墙上钟表指针的情况 你能告诉他当时的时间大约是几点几分吗 5 如图 在 abc中 de是ac的垂直平分线 ac 5厘米 abd的周长等于13厘米 则 abc的周长是 a b d e c 6 如图 在 abc中 c 900 ad平分 bac de ab交ab于e bc 30 bd cd 3 2 则de a b c d 18厘米 e 12 7 研究下列数字 找出它们的规律 并加以猜想 121 112 12321 1112 123 9 321 2 111111111 答 当时的时间大约是四点十分 8 如图 在 abc中 ab ac 16cm ab的垂直平分线交ac于d 如果bc 10cm 那么 bcd的周长是 cm 大显身手 9 如图 abc acb的平分线相交于f 过f作de bc交ab于d 交ac于e 若ab 9cm ac 8cm 则 ade的周长是多少 ac ae ec ae ef ab ad db ad df 10 如图 abc中 ab ac ae ad 则df cb 为什么 11 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合部分是一个等腰三角形吗 为什么 拓展题 动手折一折5 将图中的三角形纸片沿虚线折叠 图中由粗实线围成的图形面积与三角形面积之比为2 3 已知图中三个阴影的三角形面积之和为1 试确定重叠部分的面积 解 设重叠部分的面积为x 则粗实线围成的图形面积为1 x 三角形面积为1 2x 由题意得 1 x 2 3 1 2x 解得x 1 答 重叠部分的面积为1 a b c e f f 12 在 abc中 ab ac a 36 be是 abc的角平分线 过e点作ef ab 则图中有几个等腰三角形 13 在 abc中 de是ac的垂直平分线 ae 3cm abd的周长为13cm 请求出 abc的周长 8 如图 把直角三角形abc c 90 折叠 使点a与点b重合 得到折痕ed 再折叠 点c恰好与点d重合 那么 a 度 15 如图 abc中ab ac d在bc上 e在ac上且ad ae 若 bad 那么 edc能确定吗 若能确定 求出 edc的度数 若不能确定请你说明理由 14 若一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为35 求顶角的度数 28 16 13 已知 如图 于 求证 17 如图 abc中 a 90 ab ac bd是 abc的角平分线 请你说明ab ad bc 18 如图 abc中 abc 90 d e是ac上点 且ad ab ce cb 请问 dbe的大小是否确定 若确定请求出大小 若不确定 请说明理由 19 如图 已知ce cf分别平分 acb和它的外角 ef bc ef交ac于d 你能说明de df的理由吗 20 如图 a 80 bd be cd cf 求 edf的度数 21 已知 abc中 abc的平分线bo与外角 acd的平分线co相交于o 过o作bc的平行线交ab于e 交ac于f 请根据上述已知条件画出图形 是否存在等腰三角形 ef与be fc有什么关系 o f e 22 如图 abc中 acb 90 ad平分 bac ad的垂直平分ef交bc的延长线于m 试说明2 m b 90 22 请把这个等腰三角形纸片折成两个等腰三角形 36 a b c 折成3个等腰三角形呢 23 请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形 1 对 a进行讨论 2 对 b进行讨论 3 对 c进行讨论 分类讨论 24 已知点a的坐标为 1 1 在y轴上找一点p 使 poa为等腰三角形 这样的点p共有多少个 实验室 p1 p2 p3 p4 其中 以oa为腰的三角形有 oap1 oap2 oap3 以oa为腰的三角形有 oap4 25 如图 abc中 ab ac d为ab上一点 e为ac延长线上一点 且bd ce de交bc于g 求证 dg eg 思路因为 gdb和 gec不全等